离散数学-图论复习.doc

PAGE 离散数学11春图论部分综合练习辅导 大家好！本学期的第二次教学辅导活动现在开始，本次活动主要是针对第二单元图论的重点学习内容进行辅导，方式同样是通过讲解一些典型的综合练习作业题目，帮助大家进一步理解和掌握图论的基本概念和方法． 图论作为离散数学的一部分，主要介绍图论的基本概念、理论与方法．教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路问题、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用等． 本次综合练习主要是复习这一单元的主要概念与计算方法，与集合论一样，也安排了五种类型，有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证明题．这样的安排也是为了让同学们熟悉期末考试的题型，能够较好地完成这一部分主要内容的学习． 下面是本学期第4，5次形考作业中的部分题目． 一、单项选择题 单项选择题主要是第4次形考作业的部分题目． 第4次作业同样也是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目． 1．设图G＝V, E，v?V，则下列结论成立的是 ( ) ． A．deg(v)=2?E? B． deg(v)=?E? C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 该题主要是检查大家对握手定理掌握的情况．复习握手定理： 定理3.1.1 设G是一个图，其结点集合为V，边集合为E SKIPIF 1 0 也就是说，无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍． 正确答案：C 2．设无向图G的邻接矩阵为 SKIPIF 1 0 ， 则G的边数为( )． A．6 B．5 C．4 D． 主要是检查对邻接矩阵的概念理解是否到位．大家要复习邻接矩阵的定义，要记住当给定的简单图是无向图时，邻接矩阵为对称的．即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有10?2=5条边． ?? ? ? ? ? a b c d ? e 3．如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, e)}是割边 B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集 先复习割边、边割集的定义： 定义3.2.9 设无向图G=V,E为连通图，若有边集E1?E，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称E1是G的一个边割集．若某个边构成一个边割集，则称该边为割边（或桥 因为删除答案A或B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案A、B、C是错误的． 正确答案：D ???abc ? ? ? a b c d ? A．a是割点 B．{b, c}是点割集 C．{b, d}是点割集 D．{c}是点割集 主要是检查对点割集、割点的概念理解的情况． 定义3.2.7 设无向图G=V, E为连通图，若有点集V1?V，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称V1是G的一个 从图二中删除结点b, c，得到的子图是由不连通图，而只删除结点b或结点c，得到的子图仍然是连通的，由定义可以知道，{b, c}是点割集．所以 正确答案：B 5．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是( )． A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 我们先复习强连通的概念： 定义3.2.5 若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G是强连通的． 正确答案：A 问：上面的图中，哪个仅为弱连通的？ 请大家要复习“弱连通”的概念． 6．设完全图K SKIPIF 1 0 有n个结点(n?2)，m条边，当（ ）时，K SKIPIF 1 0 中存在欧拉回路． A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数