复合材料力学.ppt

3. 这些关系式可用于检验材料实验数据。 对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检验试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致 DICKERSON和DIMARTINO（1966）在硼/环氧复合材料的实验中发现V12=1.97，这对各向同性材料来说是难以接受的（V1/2） 但：E1=11.86X106磅/平方英寸、E2=1.33X106磅/平方英寸 是合理的数据 只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心着手用这种材料设计，否则我们就有理由怀疑材料模型或试验数据 工程常数的限制也可以用来解决实际的工程分析问题，例如考虑有几个解的微分方程，这些解依赖于微分方程中系数的相对值，在变形体物理问题中这些系数包含着弹性常数，于是可以用来决定微分方程的哪些解是适用的 突破传统材料的概念，大胆设计复合材料 * * * * * * * * * * * 单层板(Unidirectional Laminate ) 层合板(Multidirectional Laminate )结构 复合材料的力学问题复杂化 复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化 本构关系和强度准则发生重大变化 几何参数和材料性能数据大大增加 控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂 出现许多新问题，求解难度和工作量增加 原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考 掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到复合材料及其结构的特点 复合材料结构的力学问题 各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合 各向异性 分析复杂、发挥优势 不均匀性和某种程度上的不连续性 影响强度分析（局部） 层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低 孔口和边界处 拉压强度和模量不同和非线性 如取xoy坐标面与弹性对称面平行，取A与A’ 为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z 轴转到z’轴时，应力应变关系不变。 此时：z=-z’，w=-w’， 与Z方向有关的剪应变分量变号，其余应变分量不变！ 标量，与坐标系无关！ 为保证W值不变，则含有γxz和γ yz(?4与?5)一次项的Cij必置为零 余13个独立变量 同理： 如果具有三个正交弹性对称面，则： 正应力与剪应变之间没有耦合，剪应力与正应变之间没有耦合，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用 只有九个独立系数 各向同性面—在该平面内，各点的弹性性能在各方向上相同。 假定：1，2，3都是弹性主轴，1－2面是各向同性面。 则：S11=S22， S13=S23， S44=S55， C11=C22，C13=C23， C44=C55 又设某点应力状态：?1= ? ， ?2= －? ， ?4= ?5＝ ?6=0，有 将1、2坐标轴在面内转450到1 ’ 、2’，则?1’= ?2’＝ ?3’＝0， ?6’ ＝?1’2’＝－ ?，?2’3’＝ ?3’1’ ＝0： 则：S66＝2(S11 –S12) 只有五个独立系数 如果材料任一点、任一方向弹性特性都相同。 有：C11=C22=C33， C12=C13 =C23， S11=S22=S33，S12=S13 =S23， §2.2.4各向同性材料 只有两个独立参数，可以用E、?、G任意两个表示。E、?、G之间存在转换关系。 对称性 正交各向异性、横观各向同性、各向同性 §2.3正交各向异性材料的工程弹性常数 单独在j方向有正应力时i方向上应变与j方向应变之比的负值 工程常数是指弹性模量Ei,泊松比μij和剪切模量Gij，这些常数由简单拉伸及纯剪实验测定。 分别在各弹性主方向有作 用力时的应力应变之比 对正交各向异性材料： E1、E2、E3为1，2，3方向上的弹性模量 vij为应力在j方向上作用时,i方向应变与j方向应变之比的负值 G23,G31,G12为2-3，3-1，1-2平面的剪切应变 ?ij为应力在j方向上作用力时引起i方向的横向应变的泊松比 正交各向异性材料只有九个独立常数，现在有12个常数 根据S矩阵的对称性，有： 用工程常数表示刚度矩阵 对于各向同性材料,弹性常数满足某些关系式，如剪切模量G可以有弹性模量E和泊松比v给出： 为保证E和G为正值，即正应力或剪应力乘以正应变或剪应变产生正功 正交各向异性材料弹性常数的限制 同样对于各向同性体承受静压力P的作用，体积应变（三个正应变或拉伸