第八章非线性系统理论.pdf

88 非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统理理论论论论 8.1 引言 8.2 典型非线性特性的数学描述及其对系 统性能的影响统性能的影响 8.3 描述函数法 8.4 相平面法 8888..1111 引言引言引言引言 8.1.18.1.1 非线性系统特点非线性系统特点 8.1.2 研究非线性系统的意义与方法 8888..1111..1111 非线性系统特点非线性系统特点非线性系统特点非线性系统特点 非线性系统与线性控制系统相比，具有一 系列新的特点系列新的特点  线性系统满足叠加原理线性系统满足叠加原理，而非线性控制而非线性控制 系统不满足叠加原理。 滤波器 I 非线性器件 I X +X Y ＋Y 1 2 1 2 滤波器 II 非线性器件 II 图8 －1 带滤波器的非线性系统 2. 非线性系统的稳定性不仅取决于控制系 统的固有结构和参数统的固有结构和参数，，而且与系统的初而且与系统的初 始条件以及外加输入有关系。 例：对于一由非线性微分方程 . X = - x( 1 – x ) (8-1) 描述的非线性系统，显然有两个平衡点， 即即x =0和和x =1 。将上式改写为将上式改写为 1 2 dxdx dt ((1 )) x x 设t ＝0时，系统的初态为x 。积分上式可得 0 tt x e x (t) 0 (8-2) 11xx xx eet 00 00 x(t) 1 x0 t ln xx 11 0 0 8 2 图 － 一阶非线性系统 22 33. 非线性系统可能存在自激振荡现象非线性系统可能存在自激振荡现象 4. 非线性系统在正弦信号作用下，其输出 存在极其复杂的情况存在极其复杂的情况：： （1）跳跃谐振和多值响应跳跃谐振和多值响应 如图8－3所示的非线性弹簧输出的幅频特性。