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多维风险视角下的期权定价和资产配置研究摘 多维风险视角下的期权定价和资产配置研究 摘 要 期权价格和投资组合受到诸多风险因素的影响，但是长期以来，跳跃风险、 随机波动风险和模型不确定性风险是研究期权定价和资产配置所关心的重要课 题，并已取得了很多有意义的成果。但是当前针对含有跳跃风险和随机波动风 险的期权定价问题大都集中于单标的资产期权，而对多标的资产期权定价问题 我们还知之甚少。同时为了理解跳跃风险和随机波动风险对动态资产配置的影 响，经典研究大都是基于效用函数最大化展开。我们知道尽管效用函数在理论 研究上具有一定的优势，但是在现实应用中却具有一定的局限性。因此从实际 应用出发，我们需要构建新的模型对带有跳跃风险和随机波动风险的最优资产 配置问题给出分析。除此之外，模型不确定性风险是继跳跃风险和随机波动风 险以来又一个影响期权价格和资产配置的重要风险因素。因此我们还需要对存 在模型不确定下的期权定价和资产配置问题给出讨论。针对上述问题，本文对 交叉货币期权定价、基于随机规划模型的动态资产配置和存在模型不确定下的 资产配置和期权定价等问题给出了研究。 本文的主要工作和创新点归纳如下： ·创新点一：在假定标的资产含有跳跃风险和随机波动风险下，给出了交叉 货币期权的定价公式。 对交叉货币期权定价的已有研究大都基于Black-Scholes模型或只假定标的 资产存在跳跃而波动率为常数。本文在假定标的资产存在跳跃和波动率为随机 的情况下，针对波动率存在跳跃和不存在跳跃两种情形，利用不同的方法分别 给出了交叉货币期权价格的数值解和解析解。 结论1：在标的资产和随机波动率都存在跳跃的情况下，利用傅里叶逆变换 给出了交叉货币期权价格的数值解。数值分析显示了用带有双跳的随机波动模 型对标的资产价格进行建模非常必要，可以更准确的描述期权价格。 结论2：在假定波动率不存在跳跃的情况下，从时变Kvy过程出发对标的 资产进行建模，利用特征函数技巧给出了交叉货币期权价格的解析解和快速傅 上海交通大学博士学位论文 上海交通大学博士学位论文 多维风险视角下的期权定价和资产配置研究 里叶变换。通过数值分析说明了跳跃和随机波动率对期权价格的影响。 ·创新点二：从风险一收益的角度出发，系统性的分析了跳跃风险和随机波 动风险对最优投资组合的影响，及投资选择集中包含衍生品时对风险收益空间 的改变。 以前研究跳跃风险和随机波动风险对最优投资组合的影响，及投资选择集 中包含衍生品时对风险收益空间的改变都是基于效用函数最大化。尽管效用函 数法在理论研究上表现出一定的优越性，更多时候可以求得解析解，但是由于 效用函数作为一种间接的风险度量工具在现实中很少采用。本文以CV抿为目 标优化函数，基于混合模拟树(hyMd simulation廿ee)构建了一个多阶段随机规 划资产配置模型，通过求解此模型分析了跳跃风险和随机波动风险对最优投资 组合的影响，及投资选择集中包含衍生品时对风险收益空间的改变。 结论1：为了研究跳跃风险和随机波动风险对最优资产配置的影响，我们分 别采用Bal【slli，Ca0，aIld Chen(1997)和Bates(2000)的跳跃扩散随机波动模型和 Duf!fie，PaIl，aIld Singleton(2000)的双跳模型表示股票价格的动态过程。实证研 究发现风险资产价格的跳跃和波动率的跳跃对最优资产配置有显著的影响，当 有跳跃发生时投资者会选择持有较少的风险资产。同时注意到当投资者在做投 资选择时如果考虑到跳跃的发生，将会面临较小的损失。 结论2：在市场分别存在跳跃风险和随机波动风险下，为了研究投资选择集 中包含衍生品时对投资者风险收益空间的改变，我们用Menon(1976)的跳跃扩 散模型和Henson(1993)的随机波动率模型表示风险资产价格的动态过程。实证 研究证明了投资可选集中包含衍生品可以提高投资者的风险收益空间，同时增 加投资者的期末财富。 ·创新点三：除了价格扩散风险、跳跃风险和随机波动风险外，我们对资产 配置和期权定价中的模型不确性风险给出了讨论。 模型不确定性风险是继价格扩散风险、跳跃风险和随机波动风险以来的又 一个影响资产配置和期权价格的重要因素。目前针对模型不确定性的研究主要 有两个方面：即陆ght(1921)意义下的aIllbigu时1和zadeh(1965)的模糊集理 论2。在这两种不确定下，本文将分别对产出过程存在蹦ghtian不确定性的稳 健性投资组合和资产定价以及跳跃存在模糊性的期权定价问题给出研究。 1Ambigu埘指投资者通常不会依赖单一的概率测度对相关随机变量的分布给出描述。 2模糊性指由于某些变量的特殊性，通常我们不太可能得到其精确值，只能根据