高一数学对数函数1.ppt

对数函数及其性质(一) 第二章　基本初等函数（Ⅰ） 值 域：(0,+∞) O x y 1 1 y=ax (a＞1) y=ax  (0＜a＜1) O x y 1 1 定义域：R 过点(0,1),即当x＝0时，y＝1 在R上是增函数； 在R上是减函数. 函数性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 一.指数函数的图象与性质 5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数 二、引入新知 1.定义： 一般地我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为 。 思考：通过对数函数定义的研究，我们对定义 中应该注意的问题有哪些呢？ 用描点法画出图象 为例，用描点法画图． 分别以 和 2.图象 y x 0 1 -2 3 -3 2 1 3 4 8 7 6 5 2 -1 1 2 4 6 8 -1 0 1 2 2.6 3 1 0 -1 -2 -2.6 -3 y x O 1 (a＞1) (0＜a＜1) 对数函数 的图象有2种情况 · · y x O 1 性质 定义域 值域 定点 单调性 ( 0 , + ∞ ) R ( 1 , 0 ) 当a1时,在( 0 , + ∞ ) 上是增函数 当0a1时,在( 0 , + ∞ )上是减函数 3.性质： 4.探究延伸： 在同一直角坐标系中分别画出 ， 及 ， 的图象，观察其特点。 1 C log , log , log , log 则下列式子中正确的是（ ） 的图像如图所示， 　 函数 x y x y x y x y d c b a = = = = 例1.求下列函数的定义域： 三、新知运用 例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a0且a≠1) 2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论. 钥匙 1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小. 定义域： (0，+?) 值域：Ｒ 过点（1，0） 在(0,+?)为增函数 在(0,+?)为减函数 y=logax a1 0a1 　　 　 例3：比较下列各组数中两个值的大小： log 2 7 与 log 5 7 解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0 ∴ log 2 7 ＞ log 5 7 x o y 1 7 log 5 7 log 2 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 ＞ ＞ 变式： 练习：BP73 1-3 例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8 钥匙 当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 常需引入中间值0或1(各种变形式). log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 ＞ ＜ ＞ ＜ = 1 = 1 ＞ = 0 = 0 ＞ （一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。　 小结：两个对数比较大小 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 在logab中,当a ,b 同在(0,1) 内时,有logab0. 不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 或(1,+∞)内时,有logab0;当a,b 小 结 四、布置作业 1.课本P74习题2.2A组第7、8、10题。 2.指数函数与对数函数犹如一对姊妹，试比较她们的图象与性质，观察两者之间有何异同，相互关系又如何？ 引入新知一定义：底数真数有范围 探究性质两图象：共性异性源于a 比较大小三类型：分型别类原理一 （同底不同真、同真不同底、底真都不同） 渗透数学四思想：成就高考无问题