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北京大学601 高等数学考研真题及答案解析 一、2002 年真题 考试科目：高等数学 考试时间：2002.1.27—下午2 点 招生专业：理科各专业 一、（12 分）求下列各式的极限： （1） ，其中a＞0； （2） （3） ； （4） 二、（12 分）求下列函数的指定阶导数，或在指定点的切线与法线方程： （1）y=f(lnx)，其中f(x)二阶可导，求y’，y’’； （2） 求f’(x)； （3）求由方程ysinx+xlny=0 所确定的平面曲线在x= π处的切线与法线方程； （4） ，求f’(x) 二、2003 年真题 考试科目：高等数学 考试时间：2003.1.19—8:30 招生专业：理科各专业 注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但 必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。 一、求下列极限： （1） （2） （3） （4） 二、（28 分）求下列函数的指定阶导数、偏导数： 1/x （1）y=(1+x) ，求y’； （2） ，求f’(x)； 3 （3）设δ= δ（x，y）是由方程δ-2x δ+y=0 所确定的隐函数，求 ， ， 2 2 xy （4）设δ=f （x -y ,e ）,其中f(u,v)有二阶连续的偏导数，求 ， 三、（21 分）计算下列不定积分、定积分： （1） （2） （3） 四、（24 分）计算下列重积分、累次积分和曲线积分： （1） ，其中D 为半圆域： ； （2） （3） ,其中L 为区域D：0≤x≤π，0≤y≤ sinx 的正向边界。 五、（16 分）求解下列最值与最值问题： 2 2 （1）求函数f(x,y)=xy 在区域D：x +y /4≤1 上的最大值和最小值； 2 2 （2）求旋转抛物面S：δ=x +y 与平面∏：x+y-2 δ=2 之间的最短距离。 六、（11 分）求幂级数 的收敛域与和函数 x 七、（12 分）求下列积分方程的解f(x)： f(x)=sinx- ∫ (x-t)f(t)dt 0 p p-1 p p 八、（10 分）设p＞1。试证明当a＞0，b＞0 时成立（a+b）≤2 (a +b )，其中等号当且 仅当a=b 时成立 三、2004 年真题 考试科目：高等数学 考试时间：2004.1.11 上午 招生专业：理科各专业 注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但 必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。 一、填空题（每小题9 分，共54 分） 1、 2、 4 3、ln(cosx）在点x=0 处展开至x 项的局部泰勒公式为