职高高一数学—对数函数(2).ppt

* * 复习回顾 ab＝N ? logaN＝b 指数式与对数式的相互转化 一般地，如果a(a＞0, a≠1)的b次幂等于N， 就是ax＝N ，那么数x叫做以a为底N的对数， 记作：logaN＝x. 1.对数的定义 ： （1）负数与零没有对数 （2） （3） （4）对数恒等式： 2.几个常用的结论 ： 3.两种常用的对数 ： （1）常用对数：以10为底的对数. 简记作lgN （2）自然对数:以e为底的对数. 简记作lnN 4．积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： 5.对数换底公式： 两个推论: 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（ ）， 如果把这个函数表示成对数的形式应为（ ） 如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为（ ） y = 2 x y = log 2 x x=log2y 1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函数， 值域为(－∞,＋∞) 定义域为(0,＋∞)， 例1 求下列函数的定义域: {x|x≠0} {x|x4} (-3,3) 用描点法画函数 的图象. 与 y O x 2.对数函数y=logax (a0且a≠1) 的图象和性质: (1)都过点(1,0) (2)都在y轴右方; 图象特征: (3)当a1时,上升; 当0a1时,下降 (5)在第一象限,a越大,越靠近x正半轴, a越小,越靠近y正半轴, 性质: (1)定义域:(0,+∞) (2)值域:(-∞,+∞) (3)当a1时,在R上是增函数; 当0a1时,在R上是减函数 (4)当a1时,x1 y0 0x1 y0 2.对数函数y=logax (a0且a≠1) 的图象和性质: (4)y=logax与 图象关于y轴对称 x y 1 o 定义域 ( 0, +∞ ) 值域 R x 1, y 0 0 a 1 a 1 性 质 1 x y 0 图 象 过定点 在( 0,+∞)上是减函数 在( 0,+∞)上是增函数 单调性 (1,0) y 0 0x1, y 0 0x1， , y 0 x 1 函数值 变化 图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴 2.函数y=logax (a0且a≠1) 的图象和性质: 题型一:求定义域问题： 例2.求下列函数的定义域： {x|x-1且x≠999} 例3. 求函数的值域 题型二:求值域问题： 题型三:图象问题： C1 C4 C3 C2 例4.如图所示曲线是对数函数y=logax的图像，已知a值取1.7，1.3，0.6，0.1，则相应于C1、C2、C3、C4的a的值依次为__________ 1.7, 1.3, 0.6, 0.1 例5.已知， ， m,n为 不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ ） （A）1mn (B)mn1 (C)1nm (D)nm1 题型三:图象问题： A 例6.画出下列函数的图象 例7.比较下列各组数中两个值的大小： 题型四:比较大小问题： 法1:利用单调性 法2:找中间值 ? 要讨论 题型五： 函数的单调性 求函数 的单调递增区间。 2.求函数 的单调递减区间 4.已知函数 在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.（0，1） B.(1,2) C(0,2) D[2,+∞） 例8 3.求函数y=loga(ax-1) （a0且a≠1）的单调性 B 依据：复合函数单调性 注意： 定义域 题型六.函数的奇偶性 例9、 函数 的奇偶性为（ ） A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 A * *