高等动力学习题答案(1[1].2.3章).doc

高等动力学习题答案 第一章 1.1解： 由此图可以看出，该均质杆的长度为L,并已知该杆的两个端点的坐标分别为A（,）,B（,），建立坐标系，根据其几何关系可确定其约束方程：（- ）+ (-）=L 又∵△BOD∽△BAC ∴h/(-)=(-)/( - )=/L 所谓的完整系统即系统中的约束均为完整约束（仅对质点的位形加以限制约束）的系统，在此系统中的约束仅对杆的位形加以限制约束，故为完整系统。另外，均质杆的B和O两点与台阶构成点接触（高副），故f=3-2=1即自由度为1。 1.2.解：因为制导系统保证质点的速度始终对准质点， 所以，所形成的直线的斜率为 可见是对位形和速度加以限制，此系统是非完整系统。 因为有两个自由度，有一个自由度，所以此系统有三个自由度。 1.3．解：（1）因为AB是长度为的刚性杆，故AB两点坐标应该满足方程为： = （2）选择中点的坐标,和相对轴X的倾角为广义坐标。因为接触点A的速度只能沿与AB杆垂直方向 即:= = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②两式联立得: (3) 故此系统为二自由度的非完整系统。 1.4 解:由几何关系知 对系统有 因此,拉格朗日函数为 所以 由于,是对称的,所以有 由拉格朗日方程有 所以,能量积分为即 化简为 1.5．选取两圆柱的转角为广义坐标，由题意可知 此系统的动能为： 故： 系统势能： 拉格朗日函数： 由拉格朗日方程： （i=1,2） 1 2 整理1，2式， 其能量积分： 即： 1.6解；此系统的自由度=，此系统为二自由度完整系统。 以上，下躯干相对垂直轴偏角为广义坐标，下躯干质心速度： 系统动能和势能为： 计算非保守力虚功 得广义力 代入拉格朗日方程 得 1.7解：设圆盘的中心o为坐标原点，取位移x，转角θ为广义坐标。 动能： （其中） 势能： 将T和V代入拉格朗日函数得： 则 带入式得: 得： 拉格朗日函数中不显含x，存在循环积分 能量积分：T+V=C 即： 化简得： 1．8 解：此系统为单自由度系统，但动能和势能不显含时间t,以干与铰链中心O的连线相对垂直的偏角 , 为广义坐标，因为杆对O点的转动惯量 所以，杆L1 的动能为： 杆L2 的动能为： 系统的总动能：T ＝ T1 ＋ T2 系统的势能： 拉格朗日函数L＝T－V中不显含t ，存在能量积分，将系统的动能T和势能V代入能量积分公式 T＋V＝C 得广义能量积分，整理后得 1.9解：设滑块偏离圆心O的长度为x,则滑块的动能为：T=1/2*m[+(Ωx) ] ∴To=1/2*m (Ωx) ,T2=1/2*m 滑块的势能为V=1/2*k *x ∴滑块的相对势能为V*=V-To=1/2*k *x-1/2*m (Ωx) ∴广义能量积分为：T2 +V*=1/2*m+1/2*k *x-1/2*m (Ωx) 1.9.解：设滑块偏离圆心的距离为x， 则滑块的动能为