2015年[高考]理数二轮复习讲练测热点02基本初等函数中含有参数问题(讲)(解析版).docVIP

PAGE 1 - 纵观近几年高考对于基本初等函数的考查，基本初等函数中的参数问题一直是高考考查的热点问题之一.高考考查参数的常见类型主要有：已知集合之间的包含关系求参数；已知函数的性质求参数；已知函数的零点或方程、不等式有实数解求参数及已知函数图象特征求参数.针对高考考查的常见类型进行归纳整理，抓住基本初等函数的图象与性质，从“数”与“形”两个方面，进行全面系统复习，有助于适应高考的要求，获取高考高分. 1 集合关系下求参数问题 已知集合之间的关系求参数的范围，是常见题型之一，此类问题常常与函数相结合，其解法通常是借助于数轴，构建不等式（组）或应用函数的性质求解. 例 1 【江西省南昌市三校（南昌一中，南昌十中，南铁一中）2015届高三10月联考】已知函数y＝的定义域为A，集合B＝{x||x－3|＜a, a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是：（　） A．(0, 4]　 B．(0, 4)　 C．(1, 4]　 D．(1, 4) 思路分析：由，得，解得：或，得到；由，根据中的最小元素为2，得到不等式，即可得解. 例2【金山中学2014学年度第一学期高三年级期中试卷】若集合中的元素个数为4，则实数的取值范围是__ 。 思路分析：将化为；令，根据在为减函数，及集合中的元素个数为4，得到，计算，即得的取值范围. 2 与函数的奇偶性有关的求参数问题 已知函数的奇偶性求参数，通常是应用奇偶函数的定义，构建恒等式，或借助于函数图象的对称性解题. 例 1【2014高考湖北卷理第10题】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 思路分析：当时，，由是奇函数，作出的图像，根据，，得知的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，由，解得. 点评：本题综合考查奇函数的图象和性质、分段函数、最值及不等式的解法，难度中等.. 例 2 【北京101中学2014—2015学年度高三第一学期期中模拟试卷】函数为奇函数，则实数 . 思路分析：根据函数为奇函数，得到，从而. 3 与函数的单调性有关的求参数问题 已知函数的单调性求参数，通常是应用增函数、减函数的定义构建不等式（组），或应用分离参数法，转化成求函数的最值问题. 例 1 【四川省成都七中2015届数学阶段性测试】定义运算，若函数在上单调递减，则实数m的取值（ ） A． B． C． D． 思路分析：由定义得，根据在上单调递减，单调递增，得，结合得解. 例 2 【广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中】已知a0，函数若，则实数t的取值范围为 . 思路分析：分类讨论：①当时，利用正弦函数的单调性得，； ②当时，根据a＞0，恒成立． 综合两种情况即得实数t的取值范围为. 与函数方程有关的求参数问题 已知方程有实数解(函数有零点、函数图象有公共点)求参数，通常是通过分离参数，转化成求函数的最值或借助于函数的图象，利用数形结合思想求解. 例 1 【甘肃省兰州第一中学2015届高三上学期期中考试】若函数存在零点，则实数的取值范围是 ( ) A． B. C． D. 思路分析：由题意得，，由. 【解析】由题意得：求函数的值域，由，所以选A. 点评：本题综合考查函数零点的概念、对数函数的性质，题目较为容易. 例 2 【2014高考江苏卷第13题】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 . 思路分析：作出函数的图象，可见，当时，，；方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点.根据函数的周期为3，直线与函数的图象应该是4个交点，即得． 与不等式成立（恒成立）有关的求参数问题 已知不等式成立（恒成立）求参数，通常是通过解不等式（组）或利用数形结合思想或通过分离参数，使问题转化成研究函数的最值求解. 例 1 【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是______ 思路分析：由，或，解不等式组即得． 例 2【天津市六校2015届高三联考】已知函数， 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 思路分析：由函数在R上单调递增，对任意的，不等式恒成立，分别讨论，的情况，将问题转化. 函数综合应用中的求参数问题 函数的综合应用问题，往往涉及函数的性质及导数的应用，一般与“恒成立问题”相关，通常是运用转化与化归思想、数形结合思想，灵活