热力学统计物理-第五版-汪志诚-课件(1).ppt

* 四、能氏定理在亚稳态中的应用 硫：单斜晶，正交晶，硫可处在相变温度 T0 以下而还是单斜晶，此时处于亚稳态，则： m单斜晶，r正交晶 实验测得 表明能氏定理在亚稳态中也实用！ 误差范围内，两者相等！ * * 思考题：有十三个小球，其中十二个重量相同，只有一个次品不知是轻还是重了。请用天平称三次，将这个次品找出来。 * 统计物理: 关于热现象的微观理论。 研究对象: 大量微观粒子组成的宏观物质系统。 (微观粒子：如分子、原子、自由电子、光子等) 统计物理认为: 宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。 宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。 经典统计: 粒子满足经典力学规律 (运动状态的经典描述) 量子统计: 粒子满足量子力学规律 (运动状态的量子描述) 在一定条件下，经典统计是一个极好的近似。 本章内容: 经典描述; 量子描述; 三种分布函数及相应的微观状态数。 * §6.1 粒子运动状态的经典描述 遵守经典力学运动规律的粒子，称为经典粒子。 1. 具有“颗粒性”：有一定的质量、电荷等性质。 2. 轨道运动：满足牛顿定律. 给定初时刻的 、 ，可确定其运动轨迹 (确定性描述)。经典粒子可以被“跟踪”。 3. 可以分辨：经典全同粒子可以分辨。 具有完全相同属性（质量、电荷、自旋等）的同类粒子称为全同粒子。 4. 能量是连续的：按照经典力学的观点，在允许的能量范围内，粒子的能量可取任何值。 * 一 μ空间（相空间） ：粒子位置和动量构成的空间 经典力学: 确定一个粒子的运动状态用 和 。 自由度 r =1（直线上或固定轨道上运动) : x 和 px 描述其状态； r = 3（3D空间中运动): x, y, z 和 px , py , pz 描述状态。 若粒子有内部运动, 则 r 更大。如双原子分子?, φ, p? , pφ 一般地，设粒子的自由度为 r ， 其力学运动状态由粒子的 r 个广义坐标 q1、q2、…qr 和相应的 r 个广义动量 p1、p2、… pr 共 2r 个量的值确定。粒子能量ε： ε=ε( q1、q2、…qr ，p1、p2、…pr ) 。 总之，微观粒子运动状态的经典描述是采用粒子的坐标和动量共同描述的方法。 * 用单粒子的广义坐标和广义动量 q1, q2 , …qr, p1, p2 , …pr 为直角坐标构成2r 维空间, 称为粒子相空间 (即μ空间). 例如：单原子分子 r =3 ，μ空间是6维。 刚性双原子分子 r = 5，μ空间是10维的。 粒子在某时刻的力学运动状态(q1、…pr )可用μ空间中的一个点表示，称为粒子运动状态的代表点。 μ空间中的代表点与粒子的运动状态一一对应。 这样： （1）μ空间中的一个代表点表示粒子的一个状态， （2）当粒子运动状态随时间改变时，相应地代表点在 μ空间中移动，描绘出一条轨迹称为相轨道（相迹）。 （3）N 粒子系统, 需N个代表点描述系统的一个微观状态. （4）μ空间中的体积元：各轴上截取dq1 , dq2 , …, dqr , dp1 , dp2 , …, dpr , 则围成μ空间中的体积元： dw = dq1 dq2 … dqr · dp1 dp2 …dpr * 二 经典描述方法例子 1 自由粒子 不受外力作用的粒子（如理想气体分子、金属自由电子等），其能量 ① 1D自由粒子: 限制在长L范围内 (线状材料等)； 互相正交的 x、px 轴构成2D的μ空间。 相轨道“——”等能面是一条直线. ② 3D自由粒子：r = 3 , 设粒子处于体积 V 中。状态由 x、 y、z、px、py、pz 确定，μ空间是 6 维的。 粒子能量 ε= ( px2 + py2 + pz2 ) / 2m 动量子空间的半径 * 等能面（在动量子空间中）是半径为的 球面。 相空间的体积（动量小于p时） 自由度为 1, 某时刻粒子状态为（x, px）。μ空间为二维。若给定振子的能量ε, 运动轨迹由如下方程确定： 2 线性谐振子 质量为 m 的粒子在力 f = -kx 作用下的一维简谐振动（如双原子分子