第10章--第6节.pptVIP

课前知 识预习 菜 单 课时知 能评估 高考考 向探究 课堂热 点精讲 隐 藏 2012 · 优化探究 · 新课标高三总复习· 配北师大数学（理） 山东金太阳书业有限公司 一、几何概型的定义 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1 G的概率与G1的面积成 ，而与G的 、 无关，称这种模型为几何概型． 二、几何概型的计算公式： 正比 形状 位置 P(点M落在G1)＝ 。 1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为(　　) A．0.25　　　　　　　　　　B．0.5 C．0.6 D．0.75 解析：P＝ ＝0.75. 答案：D 2．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为(　　) A．7.68 B．16.32 C．17.32 D．8.68 答案： B 3．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1 解析：试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件的区域体积为0.1升，故所求概率为 答案：C 4．如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________． 解析：如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在∠yOT内的概率为 答案： 5．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________． 解析：设正方形的面积为S正，阴影部分的面积为S阴， 则 又S正＝62，∴S阴＝9. 答案：9 　与长度有关的几何概型 在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________． [听课记录]　记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图， 本例中条件不变，求弦长不超过圆内接等边三角形边长的概率． [解析]　记弦长不超过圆内接等边三角形边长为事件B， 由题意可知，事件B与事件A互为对立事件， ∴P(B)＝1－P(A)＝1－ ＝ . [答案]　 与面积(或体积)有关的几何概型 已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)． (1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率； (2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率． 1．射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色， 金色靶心叫“黄心”，奥运会的比赛靶面直径是122 cm，靶心直径12.2 cm，运动员在70米外射箭，假设都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，求射中“黄心”的概率． 与线性规划有关的几何概型 (12分)(2011年晋中模拟)设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段． (1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； (2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率． [思路流程] [规范解答] 2．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R. (1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率； (2)若a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率． 解析：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素， ∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12. 设“方程f(x)＝0有两个不相等的