高一数学对数函数及其性质课件.ppt

新疆奎屯市一中 王新敞 制作 对数函数的概念与图象 主讲人：王桂强 临清实验高级中学 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 估计 出土文物或古遗址的年代. t 能不能看成是 P 的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯一 确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数. 一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）. 对数函数的定义： 注意:1)对数函数定义的严格形式; ，且 2)对数函数对底数的限制条件： 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 探索发现:认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : 值 域 : 过定点: 在(0,+∞)上是： 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质 ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 增函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例1求下列函数的定义域： （1） （2） 讲解范例 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 练习 1.求下列函数的定义域： （1） （2） 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ∴ log23.4 log28.5 解： 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小： （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.82.7 ∴ log 0.3 1.8 log 0.3 2.7 小结 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 lo