聚类分析中的距离度量.pptVIP

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聚类分析中的距离度量

* 聚类分析中的距离度量 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement),这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究,甚至关系到分类的正确与否。 本次报告的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 目录 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 明可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德系数 杰卡德相似距离 10. 相关系数 相关距离 11. 信息熵 欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的欧氏距离: (2)三维空间两点a(xi,yi,zi)与b(xj,yj,zj)间的欧氏距离: 欧氏距离(续) 两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)间的欧氏距离: 也可以用表示成向量运算的形式: Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵,则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量,然后计算这M个向量两两间的距离。 例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X,euclidean) 结果: D= 1.0000 2.0000 2.2361 曼哈顿距离(ManhattanDistance) 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口,驾驶距离是两点间的直线距离吗?显然不是,除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源, 曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。 (1)二维平面两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的曼哈顿距离 两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与b(xj1,xj2,…,xjn)间的曼哈顿距离 Matlab计算曼哈顿距离 例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, cityblock) 结果: D= 1 2 3 切比雪夫距离 ( Chebyshev Distance ) 国际象棋中国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。那么国王从格子a(xi,yi)走到格子b(xj,yj)最少需要多少步?自己走走试试。你会发现最少步数总是max(| xj-xi | , | yj-yi | ) 步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离 切比雪夫距离 ( 续 ) (2)两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)之间的切比雪夫距离 这个公式的另一种等价形式是 可以用放缩法和夹逼法则来证明此式 Matlab计算切比雪夫距离 例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪夫距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, chebychev) 结果: D= 1 2 2 明可夫斯基距离(Minkowski Distance) 明氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义。 (1)明氏距离的定义 两个n维变量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)之间的明可夫斯基距离定义为: 其中p是一个变参数。 当p=1时,就是曼哈顿距离 当p=2时,就是欧氏距离 当p→∞时,就是切比雪夫距离 根据变参数的不同,明氏距离可以表示一类的距离。 (2)明氏距离的缺点 明氏距离,包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。   举个例子:二维样本(身高,体重),其中身高范围是150~190,体重范围是50~60,有三个样本:a(180,50),b(190,50),c(180,60)。那么a与b之间的明氏距离(无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离)等于a与c之间的明氏距离,但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么?因此用明氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。 简单说来,明氏距离的缺点主要有两个: (1)将各个分量的量纲(scale),也就是“单位”当作相同的看待了。 (2)没有考虑各个分量的分布(期望,方差等)可能是不同的。 Matlab计算明氏距离 例子:

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