第3课数学二次函数实际应用(利润最值问题)(教师).docVIP

月 日 深圳实验培训中心2009年暑期初二培训资料 姓名 月 日 PAGE 6 PAGE 7 第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题 知识要点： 二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 即当时，函数有最小值，并且当，； 当时，函数有最大值，并且当，． 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时， ，当时，； 如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，． [例1]：求下列二次函数的最值： （1）求函数的最值． 解： 当时，有最小值，无最大值． （2）求函数的最值． 解： ∵，对称轴为 ∴当． [例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元， 为涨价时的利润，为降价时的利润 则： 当，即：定价为65元时，（元） 当，即：定价为57.5元时，（元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大． [练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ 解：设每件价格提高元，利润为元， 则： 当，（元） 答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润． 2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？ 解：设旅行团有人，营业额为元， 则： 当，（元） 答：当旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额． x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … [例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表： 若日销售量是销售价的一次函数． ⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 解：⑴设一次函数表达式为． 则 解得， 即一次函数表达式为． ⑵ 设每件产品的销售价应定为元， 所获销售利润为元 当，（元） 答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元． 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点： ⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元) (）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出与的函数关系式； ⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)． 解：⑴设y=kx+b由图象可知， ， 即一次函数表达式为． ⑵ ∵ ∴P有最大值． 当时，（元） （或通过配方，，也可求得最大值） 答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元． ⑶∵ ∴31≤x≤34或36≤x≤39． 作业布置： 1．二次函数，当x=_-1，_时，y有最_小_值，这个值是． 2．某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为(只写一个)，此类函数都有_大_值(填“最大”“最小”)． 3．不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+