椭圆的焦半径公式(已修好).pptVIP

教学目标 1)能推导并掌握椭圆焦半径公式,能应用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题 2)能应用椭圆的焦半径有关知识解决实际应用问题 3)能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数取植范围问题 例2:在椭圆 例3:椭圆 例4:若椭圆的焦半径最大值为16,最小值为4 , 求 椭圆的标准方程 . 解:由已知设椭圆的长轴长2a 短轴长2b 焦距2c 则a-c=4 a+c=16 所以a=10 c=6 b=8 当焦点在X轴上时 练习1: 已知直线L过椭圆 . ∴ 4(2 + 2、已知椭圆 ，设F1 、F2分别为它的左右焦点，P为椭圆上一点，求 的最小值及F点的坐标。 * 蔡永霞 2006.12.10 P（x0，y0）是椭圆 （a＞b＞0）上的一点，F1，F2是左、右焦点，则PF1，PF2叫焦半径，求证∣PF左∣＝a+ex0 ∣PF右∣＝a-ex0， 例 1 证明: y o P(x0,y0) x F1(-C,0) F1(C,0) d1 d2 由题意得d1=x0+ d2 = - x0 又: = =e = ∴ =ed1=e(x0+ )= =ed2=e( - x0)= a+ex0 a-ex0 (法一) (法二):利用两点距离公式 焦半径： 1)P（x0，y0）是椭圆 （a＞b＞0）上的一点，F1，F2是左、右焦点，则PF1，PF2叫焦半径∣PF左∣＝a+ex0， ∣PF右∣＝a-ex0 2)AB过焦点的弦, =2a+e(XA+XB) =2a-e(XA+XB) Rmax=a+c Rmin=a-c 3)通经:过焦点且与长轴垂直的弦 d d= (当焦点在y轴上时----------- ) + =1求一点P使它到左焦点 距离是到右焦点距离的2倍. 解:设P(x0,y0) 由题意得a=5 c=4 e= = a+ex0=5+ x0 =5 - x0 又 =2 ∴ 5+ X0 = 2( 5 - X0) ∴ X0= 代入 + =1 得:y0=± 所以 P( , ) ± 上三点A、B、C的 横坐标分别XA XB 、 、 XC ,若焦半径 、 、 成等差数列, 求证: XA XB XC 成等差 数列. 、 、 证明:当F是左焦点时 有 =a+exA =a+exB =a+exc 又 2 = + ∴ 2 ( a+exB) = (a+exA ) +(a+exc) 即: 2XB=XA+XC 所以 XA 、XB、XC 成等差数列 当焦点在Y轴上时 的左焦点 且与椭 圆交于A、B两点,已知AB中点M横坐标为 ,求AB的长. 解: (法一) : X Y A B M XA+XB=2X0=－1 又a=2 c=1 ∴ e = ∴ 2a+e( xA+xB ) =4+ ×(-1) = (法二)利用弦长公式: 2:已知椭圆 ,能否在椭圆位于Y 轴 左侧的部分找到一点M,使M到左准线的距离是它到两焦点F1、F2距离的等比中项?并说明理由. F1 F2 M(x0,y0) N L X Y 解:假设存在满足已 知条件的点M,设M(x0,y0) 又 :a=2 e= 又: =e= 又 x0)2=(2+ x0) (2- x0) x0= 又 -2≦X0 ∴ 0 ∴ 不存在X0即不存在点M(X0 , Y0) 满足已知条件 应用： 1、已知P为椭圆 上的点，且P与两焦点的连线互相垂直，求点P的坐标。 变式：当∠F1PF2为钝角时，求P的横坐标的取值范围 小结： 1、焦半径的定义。 2、焦半径的公式。 3、焦半径的范围。 4、焦半径的应用。 *