2012年高考真题理科数学解析分类汇编5三角函数.doc

陕西省永寿县中学 杨宏军整理 hongjunyang@ —— PAGE 1—— 2012年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数 一、选择题 2.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 【答案】A 【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案． 3.【2012高考新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A 【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立， 则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A. 法2：选 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得： 4.【2012高考四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】， ， ， 由正弦定理得， 所以. [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5.【2012高考陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知，故选Ｃ． 7.【2012高考辽宁理7】已知，(0，π)，则= (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ，故选A 【解析二】 ，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。 9.【2012高考湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f（x）=sinx-cos(x+)， ，值域为[-,]. 【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域. 10.【2012高考上海理16】在中，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C. 【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 11.【2012高考天津理2】设则“”是“为偶函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A. 12.【2012高考天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力. 【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A. 二、填空题 14.【2012高考湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若，点P的坐标为（0，），则 ; （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 . 【答案】（1）3；（2） 【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时 ； （2）由图知，，设的横坐标分别为. 设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为. 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 15.【20