椭圆的标准方程(1、2课时).pptVIP

1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于 |F1F2|且大于0）的点的轨迹是什么？ * 2.3.1双曲线及其标准方程(一) 2014年11月27日 高二备课组 问题1：椭圆的定义是什么？ 问题2：如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样的变化？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(0且|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。 设常数||MF1| - |MF2|| = 2a 注意：对于双曲线定义须抓住两点： 1、平面内的动点到两定点的 距离之差的绝对值是一个常数； 2、这个常数要小于|F1F2|且大于0； 焦点：定点F1、F2 焦距： |F1F2|=2c 2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（等于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于 常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 双曲线的一支 是在直线F1F2上且 以F1、F2为端点向外的两条射线 不存在 如图建立直角坐标系xOy使x轴经过点 F1、F2且点O与线段F1、F2的中点重合. 设M(x，y)是双曲线上任意一点， |F1 F2| =2c，F1(-c,0),F2(c,0),又 设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a0). 由定义知 ||MF1| - |MF2|| = 2a 由双曲线定义知2c2a，即ca， 双曲线的标准方程. 说明: 1.焦点在x轴; 2.焦点F1(-c,0),F2(c,0); 4.c2=a2+b2 , c最大. 3.a,b无大小关系; 化简得：（c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2)。 因此c2－a20,令c2－a2=b2(b0)，得： b2x2－a2y2=a2b2， 焦点在y 轴上的双曲线标准方程是: 焦点在X 轴上的双曲线标准方程是: a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 谁正谁对应a2,焦点在谁轴。 ||MF1|-|MF2|| = 2a(02a|F1F2|) F (±c,0) F (0, ±c) c2=a2+b2 双曲线的标准方程： 椭圆的标准方程： 2：a,b,c大小满足勾股定理。 1：焦点坐标相同，焦距相等。 1.椭圆中a最大，a2=b2+c2；在双曲线中c最大，c2=a2+b2； 2.椭圆方程中“+”，双曲线方程中“－”； 3.判断焦点位置的方法不同。 练习：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出 a,b,c 不是双曲线 不是双曲线 例1. 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. ∵　2a = 8,　c=5 ∴　a = 4, c = 5 ∴　b2 = 52-42 =9 所以所求双曲线的标准方程为： 解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上， 结论 设方程 确定a、b、c 定焦点 变式1．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 变式3．已知双曲线两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6),且过点A（-5，6），求双曲线标准方程。 变式2．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差等于8，求双曲线的标准方程.