新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习课件(第一章).pptVIP

* 第一章特殊平行四边形复习 四 边 形 平行四边形 一 般 四 边 形 一般的平行四边形 特 殊 的平行四边形 菱 形 矩 形 正方形 ┃知识归纳┃ 数学·新课标（BS） 相等 垂直 [注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质． 1.菱形的定义和性质 (1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． (2)性质：①菱形的四条边___________; ②菱形的对角线互相________； ③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． 平行四边形 平行四边形 四边形 2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的______________是菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的______________是菱形； (3)四边相等的_____________是菱形． ┃知识归纳┃ 辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图: ┃知识归纳┃ 3．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 相等 两 ┃知识归纳┃ 4．矩形的性质 (1)矩形的对角线_________； (2)矩形的四个角都是__________； (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_____条，对称中心是对角线的交点． 直角 乘积 一半 ┃知识归纳┃ (7)矩形的面积等于两邻边的________. [注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_________． 平行四边形 四边形 平行四边形 ┃知识归纳┃ 5．矩形的判定 (1)有一个角是直角的_____________是矩形； (2)有三个角是直角的___________是矩形； (3)对角线相等的______________是矩形． 相等 直角 四 ┃知识归纳┃ 6．正方形的性质 (1)正方形的四个角都是________,四条边_________; (4)正方形的对角线 ________且互相垂直平分； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_________条，对称中心是对角线的交点． 相等 ┃知识归纳┃ 7.正方形的判定 (1)有一组邻边相等的______是正方形; (2)对角线__________的矩形是正方形; (3)有一个角是直角的______是正方形; (4)对角线__________的菱形是正方形. [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形． 垂直 菱形 相等 相等 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 8．中点四边形 中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论： (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是____________. (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________． (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________． (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是__________． (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________． 菱形 矩形 ┃知识归纳┃ [总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是________；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是________． 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_______. 正方形 ? 考点一　菱形的性质和判定 ┃考点攻略┃ 例1 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 点E, F分别为边AB, AD的中点, 连接EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形． [解析] 由点E, F分别为边AB, AD的中点, 可知OE∥AD, OF∥AB, 而AE=AF, 故四边形AEOF是菱形. ┃考点攻略┃ 方法技巧 在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明. 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。 如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明： ∴OA－OM＝OB－ON ∴OM＝ON ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° 又∵MN∥AB