高中数学知识点总结与题库(数列).doc

第六章 数列 二、重难点击 本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。 知识网络 数列与正整数集关系 数列与正整数集关系 等差数列 等比数列 特殊数列求和方法 公式法 倒序相加法 错位相减法 裂项相消法 递推公式 通项公式 数列 第一课时 数列 四、数列通项与前项和的关系 1． 2． 课前热身 3．数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是( B ) A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项 4．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是 5．数列的前项和,，则 题型一 归纳、猜想法求数列通项 【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 = 1 \* GB2 ⑴7，77，777，7777，… = 3 \* GB2 ⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9… 解析： = 1 \* GB2 ⑴将数列变形为， = 3 \* GB2 ⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。可得数列的通项公式为 点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。 题型二 应用求数列通项 例2．已知数列的前项和，分别求其通项公式. = 1 \* GB2 ⑴ 解析： = 1 \* GB2 ⑴当， 当 又不适合上式，故 三、利用递推关系求数列的通项 【例3】根据下列各个数列的首项和递推关系，求其通项公式 = 1 \* GB2 ⑴ 解析： = 1 \* GB2 ⑴因为，所以 所以 …，…， 以上个式相加得 即： 点拨：在递推关系中若求用累加法，若求用累乘法，若，求用待定系数法或迭代法。 课外练习 3设，()，则的大小关系是( C ) A．　　B． C．　　D．不能确定 解：因为 所以，选Ｃ． 二、填空题 5．已知数列的前项和则 7．已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是 解：构造函数 由函数性质可知，函数在上递减，且 函数在上递增且 6.2等差数列 知识要点 2．递推关系与通项公式 是数列成等差数列的充要条件。 ３．等差中项： 若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是的充要条件。 ４．前项和公式 ； 是数列成等差数列的充要条件。 5．等差数列的基本性质 = 1 \* GB2 ⑴反之，不成立。 = 2 \* GB2 ⑵ = 3 \* GB2 ⑶ = 4 \* GB2 ⑷仍成等差数列。 ６．判断或证明一个数列是等差数列的方法： = 1 \* GB3 ①定义法： 是等差数列 = 2 \* GB3 ②中项法： 是等差数列 = 3 \* GB3 ③通项公式法： 是等差数列 = 4 \* GB3 ④前项和公式法： 是等差数列 课前热身 2．等差数列中， A．14　　B．15　　C．16　　D．17 解 解 。 3．等差数列中，，则前10或11项的和最大。 解： ∴为递减等差数列∴为最大。 4．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ 　成等差数列，公差为D其首项为 ，前10项的和为 ６．设等差数列的前项和为，已知 = 1 \* GB3 ①求出公差的范围， = 2 \* GB3 ②指出中哪一个值最大，并说明理由。 解： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② 课外练习 选择题 已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于( D ) 已知等差数列中，等于（ A ） A．15 B．30 C．31 D．64 二、填空题 设为等差数列的前项和，=54 已知等差数列的前项和为，若 设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同点 组成公差为的等差数列，则的取值范围为 解：椭圆的焦点F到椭圆上的点最大、最小距离分别为，由题意得： 三、解答题 等差数列的前项和记为，已知 = 1 \* GB3 ①求通项； = 2 \* GB3 ②若=242，求 解： 由，=242 甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5， = 1 \* GB3 ①甲、乙开始运动后几分钟相遇？ = 2 \* GB3 ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇？ 解： = 1