二次函数一对一辅导讲义.docVIP

教学目标 1、使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定 系数法求二次函数解析式。 2、能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 重点、难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取 值范围。 考点及考试要求 考点1：二次函数的有关概念 考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系 考点3：二次函数在生活中的运用 教 学 内 容 第一课时 二次函数知识重要考点（1） 考点1、二次函数的概念 定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数 注意点： （1）二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即a≠0，而b、c为任意实数。 （2）当b=c=0时，二次函数是最简单的二次函数。 （3）二次函数是常数，自变量的取值为全体实数 （为整式） 典型例题： 例1： 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 例2：已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时， 是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 考点2、三种函数解析式： （1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( ) （2）顶点式：（a≠0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标为（, ） （3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）, 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标). 例1：抛物线的顶点坐标为 ；对称轴是 。 例2：二次函数y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是 。 例3：已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________； 例4：抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标是 。 例5：把方程x（x+2）=5（x-2）化为一元二次方程的一般形式后a=( ),b=( ),c=( ) 考点3、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 例1：一个二次函数的图象顶点坐标为（-5，1），形状与抛物线y=2x2相同，这个函数解析式为 ． 例2：已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。 例3：已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。 例4：已知二次函数的图像与x轴的2个交点为（1，0），（2，0），并且过（3，4），求该二次函数的解析式。 考点4.二次函数的图象 1、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. 2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③ ； ④；⑤. 注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到 3、二次函数的图像的画法  因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是：  (1)先找出顶点坐标，画出对称轴；  (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；  (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 例1：函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 例2：若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ． 例3：函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到． 例4：若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ． 第二课时 二次函数知识重要考点（2） 考点5.二次函数的性质 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 注：常用性质： 1、开口方向：当a0时，函数开口方向向上； 当a0时，函数开口方向向下； 2、增减性： 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增