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数学建模经验交流 . 校数学建模资源站：/ 数学建模协会网址：/ 数学建模协会QQ群邮箱：heyudework@ QQ . 什么是数学模型和数学建模？ 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在 规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学建模 . 数学建模的重要意义 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题 的第一步，越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； . 中国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。 . 美国大学生数学建模竞赛（MCM） 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。 　　MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美国数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多个组织的赞助。MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。 　　竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。2008 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，遍及五大洲。MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。 . 数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ . 数学建模的一般步骤 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 . 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用 . 数学建模全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现实世界 数学世界 理论 实践 . 怎样学习数学建模 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目 . 数学建模方法 　一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 　　1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 　　2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法。 　　3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 　　4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立瞬时变化率的表达式。 　　5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 . 　 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 　　1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi, fi）i=1,2… n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 　　 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 . 三、仿真和其他方法 　　1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方