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集合与复数 1. 集合的概念 1.1 一般的我们把研究对象统称为元素，把元素的总体统称为集合（从这里可以看出 描述并不局限于数字，还可以是生活中，集合无处不在） * 1.2 集合中的元素具有确定性， 互异性和无序性 1.2.1 确定性：某一个元素 ,要么它是属于这个集合,要么它不属于这个集合,不会出 现可能属于也可能不属于这种情况 例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断 一个集合是否能形成集合. 1.2.2 互异性：一个集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象只能算作这 个集合的一个元素 1.2.3 无序性：集合中的各元素没有先后顺序  （这三大性质中，最常考的就是互异性，因为只有通过 互异性可以把文字数量化，即列出不等式，如集合 ｛a ，b｝，则 可以得出 a ≠b，从而会有解不等式出现） 1.2.4 自然数集 N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 复数集 C 1.3 韦恩图 1.3.1 韦恩图就是用图形来表示一个范围，这样是为了更加直观，更加形象。 1.3.2 如 g 区域表示集合 M、N、P 三者的交集 g 区域加 d 区域表示集合 M、N 的交集 由此可见，韦恩图在表示集合之间的运算时很方便，简洁。 复数 1 复数一般用Z=a+bi 表示，其中a 和b 都是实数，i 是虚数单位，i= √﹙-1 ﹚，a 是实 部，b 是虚部（在这里经常会出现文字游戏，比如说求某个复数的虚部，这个时候记得 不是bi ，而是求b 的值） 2 复数的模，记作|Z|= √﹙a ²+b ²﹚ 3 复数的运算法则 Z₁+Z ₂ = ﹙a +a ﹚+ （b +b ）i 1 2 1 2 Z1*Z2= （a +b i）（a +b i）= a a - b b + ﹙a ₂b ₁ ＋a ₁b ₂ ﹚i 1 1 2 2 1 2 1 2 (以上复数运算法则依然符合乘法法则) ̅ 4 共轭复数： =a-bi ，与复数的实部相同，虚部相反。（但这里要注意，共轭复数是相对 ̅ 原来的复数而言，也可以说复数Z 与互为共轭复数，这里是一个相对的。） 5 需要知道的几个知识 当复数，虚部为 0 时，这个数叫做实数 当虚部不为 0，实部为 0 时，这个数叫做纯虚数 i 当虚部和实部都不为 0 时，这个数叫做复数 1 常用逻辑用语 1 命题：一般地，我们把用语言、符号或者式子表达的能判断真假的陈述语句叫做命题. “一般的，若p，则 q”为原命题那么 “若q，则 p”为原命题的逆命题 “若非p，则非 q”为原命题的否命题 “若非q，则非 p”为原命题的逆否命题 “若p，则非 q”为原命题的否定 （注意这里的命题的否定和否命题的不同） 2 充分条件与必要条件 充分条件是前者能推出后者 （小范围是大范围的充分条件） 必要条件是后者能推出前者 （大范围是小范围的必要条件）