高一数学函数值域与最值.pptVIP

人教A版高中数学·必修 章节复习 第4讲 函数的值域与最值 理解函数的单调性、值域和最值的概念；掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段. 1.函数y=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)的值域是 . {-3,0,3,6,9} 由-1≤x≤3，且x∈Zx=-1,0,1,2,3, 代入y=3x，得所求值域为{-3,0,3,6,9}. 2.函数f(x)= (x∈R)的值域是( ) A.(0,1) B.（0，1］ C.［0，1) D.［0,1］ B 函数f(x)= (x∈R),所以1+x2≥１,所以原函数的值域是(0,1］. 3.函数f(x)=x2-2x(x∈［0,4］)的最大值是 ，最小值是 . 8 -1 f(x)=(x-1)2-1. 当x=1时,f(x)min=-1; 当x=4时，f(x)max=42-2×4=8. 4.函数f(x)= (x≤-1/2)的值域是 . (-∞,-2］ 当x=-1时， 取最大值-2. 5.已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为 . 因为x+2y=1，x≥0，y≥0， 所以0≤2y≤10≤y≤ ， 2x+3y2=2-4y+3y2=3(y- )2+ ， 所以当y= 时， (2x+3y2)min=3( - )2+ = . 1.函数的值域与最值 (1)函数的值域是① 的集合,它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的② . (2)函数的最值. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(ⅰ)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(ⅱ)存在x0∈I,使得f(x0)=M,则称M是函数y=f(x)的③ .类似地可定义f(x)的最小值. 函数值 定义域 最大值 2.基本初等函数的值域 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为④ . (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值域： 当a0时，值域为⑤ ; 当a0时，值域为⑥ . (3)反比例函数y= (k≠0)的值域为⑦ . (4)指数函数y=ax(a0且a≠１)的值域为⑧ . R ［ ,+∞) (-∞, ] {y|y≠0} (0,+∞) (5)对数函数y=logax(a0且a≠１)的值域为⑨ . (6)正、余弦函数y=sinx(x∈R)、y=cosx(x∈R)的值域为⑩ ;正切函数y=tanx(x≠kπ+ ,k∈Z)的值域为 . R ［-1,1］ 11 R 3.求函数的值域（最值）常用的方法 (1)二次函数用配方法. (2)单调性法. (3)复合函数的值域由中间变量的范围确定. 此外还有换元法、数形结合法、基本不等式法等. (4)导数法(选修内容). 4.若f(x)为闭区间［a,b］上的连续函数，则f(x)在［a,b］上一定有最大、最小值. 已知函数y=f(x)的值域为集合D，函数y=f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M、N、D的关系是( ) 题型一 值域与最值的关系 例1 A.D=[N，M] B.MDN C.D [N，M] D.M、N∈D D 不妨设f(x)=3x(-1≤x≤3，且x∈Z)，可知D={-3,0,3,6,9}，M=9，N=-3，可知，A、B、C错误，选D. 1.函数的值域是函数值的集合，函数的最值是该集合中的元素. 2.当函数y=f(x)在其定义域上是连续函数时，D=[N，M]，其中N=f(x)min，M=f(x)max. 题型二 函数值域的求法 例2 求函数f(x)=lg(1-x2)的值域. 由1-x20，得f(x)的定义域为{x|-1x1}，且f(x)为偶函数，故可考虑0≤x1时的情况，此时，f(x)为减函数，故f(x)≤f(0)=1，所以f(x)的值域为{y|y≤1}. 1.函数的值域由定义域和对应法则一并确定,故应特别注意定义域对其值域的制约. 2.求值域的常用方