高一上学期(必修1、4)数学知识点总结.doc

高一上学期（必修1、4）数学知识点总结 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 一、集合与元素 集合与元素概念 一般，我们把研究对象称为元素，把元素组成的总体叫集合 集合的三种特性 确定性。一个元素a与集合A的关系，要么，要么，两者必居其一，并且只居其一； 互异性。就是指集合中的所有的元素彼此都不相同； 无序性。集合中的元素可以随意排列顺序。 集合的表示方法 语言描述法。比如集合用语言描述法表示为“小于10的正奇数组成的集合” 列举法。例如、、 描述法。将集合中所有元素的共有特性用数学语言表示出来。例如或者 常用数集的简称 自然数集（非负整数集），记为N；（注意集合N中的元素为0，1，2，3，4，5，...） 正整数集，记为；（注意集合中的元素为1，2，3，4，5，...） 整数集，记为Z； 有理数集，记为Q； 实数集，记为R； 集合的形式有数的集合、点的集合、集合的集合（其中数的集合、点的集合常用） 6、子集：对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的子集，记为（或） 7、空集：不含任何元素的集合叫空集，记为。注意，空集是任何集合的子集 8、子集的性质：①任何一个集合都是它自身的子集②若 9、真子集：若集合，且，那么集合A是集合B的真子集，记为AB。 注意空集是任何非空集合的真子集 10、元素与集合的关系有“属于”与“不属于”这两种，用符号表示 11、集合与集合的关系有“包含”、“不包含”这两种，用符号、表示； 其中“包含”有“真包含”和“相等”两种，用符号、= 13、并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，用符号表示 14、交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，用符号表示 函数概念 一、映射 （一）映射：设、是两个非空集合，如果按照某种对应法则,对中的任意一个元素，在中有一个且仅有一个元素与对应，则称是集合到集合的映射．记为：， 这时称是在映射的作用下的象，记作，于是．称作的原象． 集合叫做映射的定义域（函数定义域的推广），所有象构成的集合叫做映射的值域，记作． 注：1． 一对一、多对一是映射，一对多不是映射 2． 集合中的元素一定有象，集合中的元素不一定有原象． （二）一一映射：如果是到的一个映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中有且只有一个原象． （三）映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射．函数是数集到数集的映射． 二、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则． 注：①分段函数是一个函数 ②分段函数的定义域是自变量的取值区间的并集，值域是各个区间对应的值域的并集． ③解决分段函数的重要策略就是分类讨论． 三、函数的单调性 1.增函数：一般地，设函数的定义域为，区间．如果取区间中的任意两个，若，，则称函数在区间上是增函数． 2.减函数：一般地，设函数的定义域为，区间．如果取区间中的任意两个，若，，则称函数在区间上是减函数． 3.对勾函数在区间上为增函数，在区间上为减函数； 一般地，对勾函数在区间上为增函数，在区间上为减函数； 4.对于复合函数，其中称为外函数，称为内函数． 当内外函数单调性相同时，为增函数; 当内外函数单调性相反时，为减函数． 5.设 ，那么 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当 ，则 在 上是 增函数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当 ，则 在 上是减函数 1.奇函数与偶函数的定义:　 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③如果函数是奇函数或偶函数，则称函数y=具有奇偶性。 2.性质： ①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称， ②y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　 y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个