常微分方程求解.ppt

利用欧拉公式 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法 第五章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一、微分方程的基本概念 二、分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法 微分方程的阶：微分方程中，所含未知函数的导数的最高 阶数定义为该微分方程的阶数． 常微分方程． 线性微分方程：当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分方程为常系数线性微分方程． 一、微分方程的基本概念 微分方程的解： 微分方程的解有两种形式：一种不含任意常数；一种含有任意常数．如果解中包含任意常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，则称这样的解为常微分方程的通解，不含有任意常数的解，称为微分方程的特解． , 定义1 （线性相关，线性无关） 二、分离变量法 思考题 第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 一、一阶线性微分方程 二、可降阶的高阶微分方程 一、一阶线性微分方程 二、可降阶的高阶微分方程  第三节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解 方法 一、二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法