数学人教版九年级上册直线和圆相切.docxVIP

24.2.2(2)直线和圆相切 一、内容和内容解析 1.内容 切线的判定定理 2.内容解析 直线和圆相切是直线和圆中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定定理，并能运用它解决与圆的切线相关的证明问题。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）能用数量关系确定位置关系的方法推导切线的判定定理。 （2）会用切线的判定定理解决简单问题。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 达成目标（2）的标志是：知道切线的判定定理，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题；明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。 三、教学问题诊断分析 1.由于是抽班教学，教师和学生之间不是很熟悉，所以首先要营造一个良好的轻松的学习气氛，学生才能不紧张，进而很快的和老师融合进入学习状态，所以最好用轻松地情景教学给学生带入课堂。2.学生之前已经学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。所以让学生自己经历画图感知和交流悟理”垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，”经过半径外端”说明距离d等于半径，理解切线判定定理的两个条件。3.教师要帮助学生明确定理的题设和结论正确理解定理，所以借助几个判断分析感受两个条件的重要性。4.借助层次分明的证明题反复体会切线定理的两个要素，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。 给予以上分析，本节课的教学重点是：探索切线的判定定理，并能运用它解决与圆的切线相关的证明问题。教学难点是：探索圆的切线的判定方法和解决相关问题是怎么添加辅助线。 四、教学过程设计 1.情境引入，感知直线和圆相切 问题1 让老师带着同学们到生活中找一找我们今天要学习的内容，它们共同体现了两种图形的哪一种位置关系? 师生活动：共同欣赏后学生回答直线和圆相切。 设计意图：营造一个良好的轻松的学习气氛，学生很快的和老师融合进入学习状态了解学习内容。通过展示实际生活中的图片，也让学生感受切线与现实生活有着密切的联系。 2.动手操作，探索切线的判定定理 问题2 你掌握了哪几种直线与圆相切的方法？你还会其它方法吗？ 【探究学习】动手试一试，并交流理由 （1） 请给⊙O画一条切线BC。 （2） 同伴间交流BC是⊙O的切线的理由。 师生活动： 学生思考后回答，之后动手画圆的切线并互相交流画出的直线是圆的切线的理由；老师在小组间巡视并倾听和引导讲出是切线的正确理由。 教师总结： 以这种形式也画出了圆的切线，这就是从位置关系角度阐述的另一种直线和圆相切的判断方法即圆的切线的判定定理法，它和利用圆心到直线的距离d等于半径来判断圆的切线没有本质上的区别只是表现形式不同而已。 问题3 一起看圆的切线的判定定理的图形表示、文字语言、符号语言，边看边完成学案的定理书写部分 师生活动： 教师播放幻灯片同时板书圆的切线的判定定理的图形表示、文字语言、符号语言；学生理解内容的同时模仿书写。 设计意图：探索切线的判定定理是本节课的重点，所以要给充分的时间让同学自己动手感知，可深刻感受切线的判定定理的条件和结论。并交流所画直线是圆的切线的理由，以便体会圆的切线的判定定理和利用圆心到直线的距离d等于半径来判断圆的切线没有本质上的区别只是表现形式不同而已。另外问题3的处理方法是为了让同学体会几何语言的三种表现形式，明确各种书写的语言和书写格式。 3.运用判定定理解决简单问题 问题4 【基础学习】 判断对错，认为错的请在空白处画出反例。 (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） (4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 （ ） 师生活动： 2名学生板演，其他学生自主练习做完可互相交流；教师巡视、指导、提醒要求错的要画出反例。 设计意图：加强对圆的切线的判定定理的两个条件的理解，强调两个条件是缺一不可的。两个条件的重要性。 问题5【巩固学习】 师生活动： 学生1-5自己证明遇到问题可同学间交流。第2,3题板演。当同学们遇到问题有交流声起后，第4题板演。老师巡视找和幻灯不一样的方法到黑板演示，同时对不会的同学加以指导，规范书写。 设计意图：1题直接证明，难度比较小通过基础学习的练习应该都能掌握不用板演，老师直接巡视指导书写。2,3题全体规范书写强调两个条件要体现出来当然在已知中已经暗示存在的可以不写，另外提醒注意多种解题方式对学生加强一题多解的训练。类比2,4题的图示特点的不同引导学生分析应如何添加辅助线。学生总结并归纳如果已