大学物理实验课程绪论-2012徐永祥.ppt

n λ(nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色散曲线图 改正为： 图2 I (mA) U (V) 0 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.00 3.00 电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。 I (mA) U (V) o 1.00 2.00 3.00 4.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 电学元件伏安特性曲线 改正为： 定容气体压强～温度曲线 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 图3 P(×105Pa) t(℃) 60.00 140.00 100.00 o 120.00 80.00 40.00 20.00 图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。 定容气体压强～温度曲线 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(×105Pa) 50.00 90.00 70.00 20.00 80.00 60.00 40.00 30.00 t(℃) 改正为： 拓展：基于直线拟合的作图法，不仅可以用于线性拟合（以确定拟合直线的斜率与截距）；对于某些非线性关系的模型，通过变量代换，也可转化为线性关系，从而可以用直线拟合法来求解。 补充说明：利用作图法进行曲线拟合时，拟合的曲线除要求光滑外，没有必要必须通过每一测量点。 变量代换 线性拟合 求得待定参量a、b 三、逐差法 逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。 使用条件：（1）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式： （2）自变量x是等间距变化 分类：逐差法 逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系） 分组逐差（用于求多项式的系数） 应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数） 设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 ‥ ‥ ‥ L9 ，则可用逐差法进行以下处理 （1）验证函数形式是线性关系 看⊿L1⊿L2 ‥ ‥ ‥ ⊿L9是否基本相等.当⊿Li基本相等时,就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k ⊿L 用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差 （1.6—1） 把所得的数据逐项相减 (2)求物理量数值 现计算每加一克砝码时弹簧的平均伸长量 从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价。 若用逐项逐差（1.6—1）得到： 再求平均 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们应采用分组逐差。 通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为L5 L6 L7 L8 L9 前后两组对应项相减 再取平均值 由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里的 是增加五克时弹簧的平均伸长量。 四、 最小二乘法与直线拟合 作图法的直线拟合带有相当大的主观性，用最小二乘法进行直线拟合要优于作图法。 原理：若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条直线上各相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中最小。 通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i =1，2…k），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为 y =a0+ a1 x 按最小二乘法原理，应使下式最小 则测量值和最佳值（回归直线上对应坐标）的偏差 S取极小值必要的条件是 即: 整理后得: 解得： 式中: 确定x、y间线性相关程度的互相关系数： 式中，k为测量次数。