110cui 带电粒子在有界磁场中运动临界问题.doc

PAGE PAGE 8 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 ? 　　一、解题方法 ? 　　画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。）一般用到动态圆（放缩圆，滚动圆）法。 ? 　　二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） ? ? 　　第一类问题：速度极值问题 ??例1：d若电子的质量为m，带电量为q,电子的速度v大小可变，垂直左边界射入，要使电子不能从磁场的另一侧射出磁场，则电子的速度v最大不能超过多少？BAv d B A v d例2：例1改：若电子是以与边界的夹角为θ从左边界射入，仍不从另一边界射出，速度v又不能超过多少？ d BB B B A v θ 　　 ?【练1】如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？ ?ⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹ ⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹⅹ c d b a v0 L L/2 图2 　　图5练2、在边长为的内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距Ａ点的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 图5 解析：如图６所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与ＡＣ边相切于Ｅ点． 图6由图知，在中，，，由得，解得，则． 图6 图7又由得，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应大于． 图7 如图７所示，设粒子速率为时，其圆轨迹正好与ＢＣ边相切于Ｆ点，与ＡＣ相交于Ｇ点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心，则． 又由得，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应小于等于． 综上，要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足． 粒子从距Ａ点的间射出． 　　第二类问题：边界极值问题 ? 　　例2　如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 ? 　　 ? ? 　　【练习2】 如图12所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量都为q的正、负两种粒子(不计重力)，以相同的速度v，从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是 (　　) 图12 A．在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为eq \f(2mv,qB)(1－cos θ) B．在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线，其长度为eq \f(2mv,qB)(1－sin θ) C．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为eq \f(mv,qB) D．在荧光屏上将出现一个圆形亮环，其外半径为eq \f(2mv,qB)，内半径为eq \f(2mv,qB)cos θ 答案　A 解析　沿PA方向射入的负粒子打在屏上的C点(离P最近的点)， 沿PB方向射入的负粒子打在屏上的D点(离P最远的点)． PD＝2R＝eq \f(2mv,qB) PC＝2Rcos θ＝eq \f(2mv,qB)cos θ 所以CD＝PD－PC＝eq \f(2mv,qB)(1－cos θ) 同样带正电的粒子在P点左侧打中屏的长度也为eq \f(2mv,qB)(1－cos θ)，选项A正确，B、C、 D错误． 　 第三类问题：时间极值问题 1．如图所示，的于坐标原点O，