习题课：等使差数列前n项和习题课.pptVIP

知识回顾 三、项数有限的等差数列的设法 1.项数为奇数 …a-2d,a-d,a,a+d,a+2d… 测评P19-8 2.项数为偶数 …a-3d,a-d,a+d,a+3d… 测评P20—17 * 2.3 等差数列及前n项和 及其性质 一、等差数列的通项及图象特征 等差数列的通项是关于n的1次形式，反之成立， 图像为落在一条直线上的点 二、等差数列的性质 性质1：对称项，成等差? 等间隔，成等差 性质2：下标和相等，对应项和相等 性质3：等距项，和相等 三、等差数列前n项和公式 即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列 (1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_ a19+a20+a21=_____ (2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____ 15 35 225 引入 可见d≠0时，Sn是关于n的缺常数项的 二次函数，其二次项系数是公差的一半。 新课：等差数列的性质： 一、求和公式的性质： 性质1、若数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn (p,q为常数)，则数列{an}是等差数列。 {an}是等差数列 Sn=pn2+qn(p,q为常数,d=2p) 性质2、等差数列{an}的前n项和为Sn,则 (n为奇数) (n为偶数) 如：两个等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn 则 反之呢？ P27-8,11 性质3、若等差数列{an}共有2n-1项， 若等差数列{an}共有2n项，则S偶-S奇=nd, 如{an}为等差数列，项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数。 测评：P27—13 性质4、{an}为等差数列，求Sn的最值。 则Sn最大。 则Sn最小。 或利用二次函数求最值。 二、常用数列的求和方法： (3)裂项法：设{an}是等差数列，公差d≠0 (4)倒序相加法：用于与首末两端等距离的和相等。 测评：P19-8，P20-17，P25-15 监测：P22B-2， 随堂练习 1、在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8等于 A、3 B、4 C、6 D、12 2、等差数列{an}的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 A、130 B、170 C、210 D，260 3、设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和，则 A、S4S5 B、S4=S5 C、S6S5 D、S6=S5 C C B 4、设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A、1 B，2 C、4 D、6 5、数列{an}中，an=26-2n,当前n项和Sn最大时，n=___________ 6、在等差数列{an}中,已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于______ 7、已知在等差数列{an}中，a10,S25=S45,若Sn最小，则n为 A、25 B、35 C、36 D、45 B 12或13 9 B 8、在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 A、9 B、10 C、11 D、12 9、等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于 A、160 B、180 C、200 D、220 10、在小于100的正整数中，能被3除余2的这些数的和是_______ B B 1560 11、等差数列{an}中，首项a10,公差d0,Sn为其前n项和，则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。 O Y X A O Y X B O Y X O Y X C D C 习题课 例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=5,S10=20，求S15. 解：∵S5，S10-S5，S15-S10成等差数列 ∴2(S10-S5)=S5+S15-S10, 即30=5+S15-20 S15=45 例2、一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32:27,求公差d 解：由题意，列方程组得：S奇=162，S偶=192 S偶-S奇=6d=30 ∴d=5 P27-13 例3、设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S130. 求:1) 公差d的取值范围 2)指出S1,S2,…Sn,…中哪一个值最大，并说明理由 。 解1)：由题意 2)由于a70,a60,所以S6最大。 监测：P25B-5 测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7