相似三吴角形1.pptVIP

工期苛 23.3.1 相似三角形 形状相同，大小不一定相同的图形 形状相同，大小不一定相同的多边形 对应角相等、对应边成比例 问题1：什么样的图形叫做相似图形？ 问题2：什么样的图形叫做相似多边形？ 问题3：相似多边形有哪些性质？ 复习 问题4：什么样的三角形为相似三角形？ 形状相同，大小不一定相同的三角形 探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。 A B C E D F 表示法：∽，读作“相似于” 如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。 可要注意呀! 相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性) 这两个三角形的相似比怎样表示呀？ 1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 想一想 2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？ 对应角相等、对应边成比例 相似三角形具有传递性 A B C D E 任作△ABC，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似． 问题5：当点D为AB的中点时，△ADE与△ABC的相似比为 ； 问题6：当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形还有什么特殊的关系？ 思考 由此可以得到下面常用结论 平行于三角形一边的直线，和其他两边 （或两边的延长线）相交所构成的 三角形与原三角形相似 例.如图，在△ABC中，点D为边AB三等分点，DE〃BC DE=5.求BC的长。 A B C D E 例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长 A B C D E 解：⑴∵△ABC∽ADE， ∴∠AED=∠ACB=400。 在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，∴∠ADE=1800-400-450=950 （2）∵ △ABC∽ADE 想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么? ∴ ∵AE=50cm，EC=30cm， ∴AC=80cm 又∵BC=70cm ∴DE=43.75cm A B C D E 请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √ 2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。 √ 3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。 √ 4、相似的两个三角形一定大小不等。 × 工期苛