数学人教版九年级上册一元二次方程应用.docxVIP

第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程(第1课时) 学习目标 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.理解“连续传播”型问题的实质,会检验所得结果是否合理. 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键. 学习过程 一、设计问题,创设情境 (一)前期回顾 1.解决问题:甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是几岁? 2.用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤? 3.简单回顾一元二次方程的解法有哪些? (二)探究活动 1.探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 2.问题引导:(1)问题中有哪些数量关系? (2)如何理解“经过两轮传染后共有……”? (3)问题中有怎样的相等关系? (4)如何选取未知数并根据相等关系列出方程? 3.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 二、信息交流,揭示规律 (1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人; (2)则第一轮的传染源有　　　　人,有　　　　人被传染;? (3)第二轮的传染源有　　　　人,有　　　　人被传染;? (4)两轮过后共有　　　　人患了流感.? (5)你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗? 三、运用规律,解决问题 1.根据上一环节的解题规律乘胜追击,解决问题“如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?” 2.对于传播问题,教师引导学生进行规律的探索“对类似的传播问题的数量关系你有新的认识吗?”学生交流讨论. 3.应用新知:某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干和小分枝的总数是91,每个枝干长出多少小分枝? 4.教师引导学生找到“枝干”的问题与前面的“传播问题”有何异同?教导学生针对不同的实际问题,找到不同的解决思路,学会具体问题具体分析. 四、变式训练,深化提高 1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,全组有多少名同学? 2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 3.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新数与原数的积为736,求原数. 五、反思小结,观点提高 1.用一元二次方程解决实际问题你认为要经过哪些过程? 2.比较以前的用一元一次方程解决实际问题,你认为我们这节课更要注意什么问题?谈谈你的感想. 3.本节课我们主要解决了一类实际问题,你能形象的定义一下吗? 参考答案 　　一、设计问题,创设情境 (一)前期回顾 1.解:设五年前乙的年龄是x岁,则 2x+5=x+5+15, 解得x=15, 那么x+5=15+5=20. 答:乙现在的年龄是20岁. 2.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审;设;列;解;答. 3.一元二次方程的解法一般有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. (二)探究一 (5)列方程1+x+x(1+x)=121. 解方程,得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去) 平均一个人传染了10个人. 二、信息交流,揭示规律 (2)1;x.(3)1+x;x(1+x).(4)1+x+x(1+x). 三、运用规律,解决问题 1.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人, 列方程,1+x+x(1+x)=121, 解方程,得x1=10,x2=-12, 根据题意,舍x2=-12, 答:每轮传染中平均一个人传染了10个. 新增人数为10×121=1 210,三轮共传染了121+1 210=1 331人. 2.略 3.解:设每个枝干长出x个小分枝. 根据题意可列方程1+x+x2=91, 整理得x2+x-90=0, 解得x1=9,x2=-10(不符合题意,舍去). 答:每个枝干长出9个小分枝. 4.略 四、变式训练,深化提高 1.解:设全组有x名同学. 根据题意列方程x(x-1)=182, 解得x1=14,x2=-13(不符合题意,舍去). 答:全组有14名同学. 2.解:设有x个球队参加比赛. 根据题意列方程=15, 解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去). 答:应有6个球队参加比赛. 3.解:设原数十位上的数字为x, 根据题意列方程[10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736, 解得x1=2,x2=3. 当x=2时,个位数字是3;当x=3时,个位数字是2. 答:原数是32或23. 五、反思小结,观点提高 略