相似三瓯角形复习课件.pptVIP

* * 相似的判定三角形 复习课 一、复习： 1、相似三角形的定义是什么？ 答： 对应角 相等， 对应边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答： A、用定义； B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理 3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等，对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。 一.填空选择题: 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则△ AED与△ ABC的相似比为______. 2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. AC 2:5 5 2cm 1:2 5. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 6. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上 的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 1:3 D 4 二、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME 3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC. 4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG . 5. △ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC （用两种方法证明）. 6. 已知在△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ∴ 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC， 从而 解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且 ∴ △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2 (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的相似比为