量子力学初步-作业(含问题详解).docVIP

实用标准文案 精彩文档 量子力学初步 设描述微观粒子运动的波函数为，则表示______________________________________；须满足的条件是_______________________________；其归一化条件是_______________________________. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将_______________________________. (填入：增大D2倍、增大2D倍、增大D倍或不变) 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ____________________. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量= _________N·s. (普朗克常量h=6.63×10-34 J·s) 波长= 5000 ?的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量= 10-3 ?，则利用不确定关系式可得光子的x坐标的不确定量至少为_________. 粒子做一维运动，其波函数为 式中0，粒子出现的概率最大的位置为x = _____________. 量子力学中的隧道效应是指______________________________________ 这种效应是微观粒子_______________的表现. 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a，应用测不准关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为____________. 按照普朗克能量子假说，频率为的谐振子的能量只能为_________；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为___________. 频率为的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：______________________，其中最低的量子态能量为__________，称为“零点能”. 根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数________. (填入：变大、变小或不变) 写出以下算符表达式：__________；__________；__________. 与的对易关系等于__________. 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数 的归一化形式. 式中a为势阱宽度. 利用不确定关系式，估算在直径为d = 10-14 m的核内的质子最小动能的数量级. （质子的质量m=1.67×10-27 kg， 普朗克常量h=6.63×10-34 J·s） 已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 试计算n=1时，在x1=a/4 → x2=3a/4 区间找到粒子的概率. 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两段固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式 一弹簧振子，振子质量m = 10-3 kg，弹簧的劲度系数km=10 N·m-1. 设它作简谐振动的能量等于kT（k为玻尔兹曼常量），T=300 K. 试按量子力学结果计算此振子的量子数n，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续变化的. （k=1.38×10-23 J·K-1，h=6.63×10-34 J·s） 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示. 描写粒子状态的波函数为，其中c为待定常量. 求在0～区间发现该粒子的概率. 威尔逊云室是一个充满过饱和蒸汽的容器。射入的高速电子使气体分子或原子电离成离子。以离子为中心过饱和蒸汽凝结成小液滴，在强光照射下，可看到一条白亮的带状痕迹，即粒子的轨迹。径迹的线度是10-4 cm，云室中的电子动能等于108 eV。讨论威尔逊云室中的电子是否可以看成经典粒子? 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为 试计算动量和动能的平均值. 谐振子的归一化的波函数为。其中，是归一化的谐振子的定态波函数。求：和能量的可能取值，以及平均能量。 氢原子的直径约10-10 m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？ 答案 粒子在t时刻在(x, y, z)处出现的概率密度 单值、有限、连续 不变 a/6, a/2, 5a/6 1.06×10-24 (或6.63×10-24或0.53×10-24或3.32×10-24) 参考解： 根据 （或或或），可得以上答案 250 cm