西西列一元一次方程解应等用题2.pptVIP

列一元一次方程解应用题 数学问题 已知量、 未知量、 等量关系 解的合理性 方程的解 方程 抽象 解 释 合理 验证 列出 观察分析 根据解方程 的步骤求出 实际问题 不合理 实际问 题解决 （一）行程问题 1、追击问题的等量关系是： （1）同地不同时 两人路程相同时间不同 （2）同时不同地 两人时间相同路程不同 2、相遇问题的等量关系是：甲+乙=总路程 例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学,一天小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带历史作业,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程. 线段图： 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 小结：同向而行 ①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程； 甲的时间=乙的时间＋时间差. 解：设快车x小时追上慢车， 据题意得： 85x=450+65x. 解，得 x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车． 例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？ 分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间； 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 小结：同向而行 ②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离  例题3：甲骑摩托车,已骑自行车,从相距25km的两地相向而行,且摩托车的速度是自行车的3倍少6, （1）他们两人同时出发经过0.5小时相遇,求两人的速度？ （2）若已先出发0.5小时,甲才出发,问甲出发几小时后两人相遇？ （二）航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度+静水速度-水流速度 顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度 -风速  例题4：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3km/h，求两城之间的飞行路程？ 解：设飞机在无风的时候速度为 x km/h, 根据题意，得 17/6（X+24）=3（X-24） 3（X-24）=2448km  巩固练习：一条环形的跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟550m，已跑步平均每分钟250m，两人同时同地出发， （1）若两人背向而行，经过多长时间首次相遇？ （2）若两人同向而行，经过多长时间首次相遇？ 1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间. ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程. 相向的相遇问题： 甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间. 3.航行中的等量关系 ； 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度+静水速度-水流速度 顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度 -风速