数学人教版九年级上册直线与圆的的位置关系.docVIP

直线与圆的位置关系 教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 教学重、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学过程 一、导入新课 海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？ 二、新授新课 1、基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题） 发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同． 　　（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义） 直线与圆有两个公共点　　　直线与圆有唯一公共点　　直线与圆没有交点 直线与圆相交　 直线与圆相切　 直线与圆相离　 2、数量特征： 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化） 点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r． 将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r 点P在圆Ｏ上 ＜＝＞ ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内 ＜＝＞ ＯＰ r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ （3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离 ＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切 ＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交 ＜＝＞ d﹤r 3．证明： 观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯） （1）直线与圆相离 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ外 ＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ上 ＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交 ＜＝＞ 垂足Ｐ在圆Ｏ内 ＜＝＞ d﹤r 4、直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 方法1.看公共点的个数（形） 2 1 0 方法2. 找圆心到直线距离d与半径r的关系（数） dr d=r dr 练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有 个公共点。 练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。 练习3．如果⊙