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相似三角形的应用 甘肃省陇南市武都区 两水中学 唐小平 五、布置作业 课本96页B组12----16题 请各位专家 莅临指导！谢谢！ 2014.12 * * 2. 的比， 的比， 的比都等于相似比.（相似形中的对应线段） 4.面积的比 . 1. 相等， 成比例. 3.周长的比 . 3. 对应成比例的两个三角形相似. 1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 相等的两个三角形相似. （一）相似三角形的判定 对应相等 对应成比例 夹角 三边 （二）相似三角形的性质 对应角 对应边 对应高 对应中线 对应角平分线 等于相似比 等于相似比的平方 一、回顾与复习 二、探索与应用 例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m，求金字塔的高度OB. 解：∵太阳光是平行光线， ∴∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°， ∴△OAB∽△O′A′B′. ∴OB∶O′B′＝AB∶A′B′. ∴OB＝ （米） 答:金字塔高为137米． 例2. 在△ABC中，AC=4,AB=5，D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,试写出y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像. 解: ∵∠A=∠A ， ∵∠ADE=∠B ， ∴△ADE∽△ABC. ∴AD:AB=AE:AC. ∴x:5=y:4. ∴y=0.8x (0＜x≤4). 例3、小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. A B C S R E P D Q （1） △ ASR与△ ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形SPQR的面积. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的面积. 分析:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2)由(1)可知, △ASR∽△ABC. 四边形PQRS是正方形 RS∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. 设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的面积为576cm2. (相似三角形对应高的比等于相似比) 例 3 解 析 A B C S R E P D Q 40 60 三、思考与演练 A B D C E 1、 在△ABC中，BC=a，DE∥BC，交AB于E，交AC于D， 求DE的长度. 2.已知:四边形ABCD中,AC平分∠BCD, ∠D= ∠BAC. 求证:AC2=BC×·DC. A B C D