数学人教版九年级上册实际问题与二次函数利润问题.doc

教学设计：22.3 实际问题与二次函数  ————利润问题 李德强 教学目标 会根据实际问题列二次函数，并能根据实际确定自变量的取值范围 能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。 经历利用二次函数解决实际最值问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的实际意义。 教学重点 培养综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法 。 知识难点 能够运用二次函数及其图象、性质及自变量取值范围求最值。 教学准备 课件 教学过程（师生活动） 设计理念 活动1 利润有关的几个公式： 1件商品利润 = 售价-进价 总利润 = 销售量×1件商品的利润 利润率 = 利润∕ 进价×100﹪ 探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件；每降价1元，每星期可多卖20件。已知商品的进价每件40元。如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。 （1）当涨价时，设每件涨价x元，每件实际售 价 ＿＿＿＿＿ 元，每星期少卖10x件，实际卖 出＿＿＿＿＿＿ 件，设每星期利润为y元，则 y=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 其中， ＿＿＿＿＿＿＿＿（x的取值范围） （２）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）中的讨论，自己得出答案。 由（1）（２）的讨论，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ 学生熟悉公式便于列关系式，提醒学生考虑自变量取值范围 立足课本，设置问题，培养分析，提高能力。 及时巩固，提高应用(学生完成) 活动2 1. 小明的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件，该同学对市场作了如下调查，每降价1元，每星期可多卖20件，每涨价1元，每星期要少卖10件， （1）小明已经求出在涨价情况下一个星期的利润W（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为W=-10（x-65）2+6250，请你求出在降价的情况下W与x的函数关系式。 （2）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？ （3）在（2）确定的涨价或降价的条件下，若要求下一个星期的利润不低于6000元，问每件商品的售价在什么范围内？ 模仿探究，及时巩固，学生独立讨论完成。第（3）问强调数形结合，通过图像得到结论。 活动3 2. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件． （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案． 方案A：每件商品涨价不超过5元； 方案B：每件商品的利润 至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 此题对比活动（2），强调自变量取值范围在实际问题中求最值的重要作用。 小结与作业 课堂小结 解函数应用题的一般步骤: 设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出结论。 及时总结，把知识纳入学生的认知体系． 本课作业 1．某网店打出促销广告，最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元 (1) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围 (2) 顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多 （提示：此题为分段函数） 2. 经过市场调查发现，某公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤100）为(x＋40)元/件，而该商品每天的销售量满足关系式y＝200－2x．若该商品第20天的售价按7折销售，仍然可以获得40%的高额利润 (1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元？ (2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？ (3)