数学人教版九年级上册数学二次函数.doc

22.1 二次函数的图象和性质 白仕望中学：李书锋 教学目标 1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式，通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，能说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题． 4. 了解二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．能够从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征． 5. 让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力． 教学重点 1. 了解二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2. 从图象的平移变换的角度认识二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征． 教学难点 1. 了解二次函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象之间的关系． 2. 理解图象的平移和变换的理解和确定． 教学内容 22.1.1　 教学目标 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力． 4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点． 教学重点 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念． 教学难点 教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力． 教学过程 一、导入新课 正方体的六个面是全等的正方形（下图），设正方体的棱长为x，表面积为y．如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？ 教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学． 二、新课教学 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y＝6x2． 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数 m＝n (n－1)， 即 m＝n2－n． 这个函数解析式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数． 问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1＋x) t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x) t，即两年后的产量 y＝20(1＋x)2， 即 y＝20 x＋40x＋40． 这个函数解析式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． 思考：函数y＝6x2、m＝n2－n、y＝20 x＋40x＋40有什么共同特点？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 三、巩固练习 教材第29页练习1、2． 四、课堂小结 今天你学习了什么？二次函数的概念是什么？ 五、布置作业 习题22.1 第1、2题．