数学人教版九年级上册数学思想方法---分类讨论.ppt

数学思想方法之 分类讨论 生活中的“分类” 把一个长方形的桌面锯掉一个角，问该桌面还剩几个角？ 例1、解关于x的不等式 ax-20 解： ax-20得ax2 0 当a0时 当a=0时 当a0时 x2/a; 02,则不等式无解 x2/a 例2、化简： 解：原式= 当x≥2, 当1x2, 当x ≤ 1, 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 原式=x-1+x-2=2x-3 原式=x-1+2-x=1 原式=1-x+2-x=3-2x 在解答某些问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法，或是无法给结论做统一的表述，对这类问题要依据情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳，这种解题方法叫做分类讨论，也叫分情况讨论。 分类讨论涉及初中数学很多的知识点，引起分类讨论的主要原因有：①概念、公式、性质等本身就是分类给出的，②含参数问题，对参数取值范围的讨论，③图形的位置、形状的不确定引起的分类 1300 例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ，则∠A=_______ A ●O C B A 50或130度 1000 500 400 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是________. ●O A B D C 1或7 F E ∟ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为8cm，则两圆的圆心距为________ ●A B C D E 例6、如图，已知⊙A、⊙B 为定圆，半径分别为1和4，AB=2，动圆⊙P 始终与⊙A外切，与⊙B内切，当⊙P 的半径为_________时，△APB为等腰三角形。 B A P 解：设⊙P 的半径为r，则在△APB 中， AB=2，AP=1+r，BP=4-r, 当AP=AB时，1+r=2，得r=1， 三边分别为2、2、3； 当BP=AB时，4-r=2,得r=2, 三边分别为2、2、3； 当AP=BP时，1+r=4-r,得r=1.5， 三边分别为2、2.5、2.5； 所以r=1或2或1.5.