数学人教版九年级上册降次——解一元二次方程.docx

21.2 降次——解一元二次方程 白塘中学 黄清萍 教学目标： 使学生熟练地应用公式法解一元二次方程。 使学生经历探索求根公式的过程，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力。 在探索和应用求根公式中，使学生进一步体验类比，转化，降次的数学思想方法。 重点难点： 重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程，并能在不解方程的前提下用判别式判别一元二次方程的根的情况。 难点：推导一元二次方程求根公式的过程中，理解根的判别式的作用。 教学过程： 一·复习旧知，提出问题 用配方法解下列方程： X2+X-1=0 (2) 2X2+8X-3=0 用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 信息交流，解释规律 问题1：能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)转化呢？ 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为a≠0,方程两边都除以a，得x2+x+=0 移项，得x2+x=- 配方，得x2+2x+()2=()2- 即(x+)= 问题2：当b2-4ac≥0,且a≠0时，大于等于零吗？ 让学生思考，分析，发表意见，得出结论：当b2-4ac≥0时，因为a≠0,所以4a20,从而≥0 问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？ 让学生讨论，交流，从中得出结论，当b2-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根为x+=±，即x= 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac≥0) 这个公式说明方程的根是由方程的系数a,b,c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a,b,c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考： 当b2-4ac0时，方程有实数根吗？ 三，运用规律，解决问题 1，判断下列方程是否有解： x2-6x+1=0 (2)2x2-x+2=0 (3)9x2+4=12x 用公式法解方程：2x2-22x=-36 解：先将方程化为一般形式：2x2-22x+36=0 整理为：x2-11x+18=0 确定a,b,c的值：a=1,b=-11,c=18 计算并判断：b2-4ac=121-72=490 故方程有两个不相等的实数根。 写出方程的根：x1==9, x2==2 练习：（1）x2-2x-8=0 (2)x2+3=2x (3)3x2-6x-2=0 变式训练，深化提高 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值范围是________. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则K的取值范围是________。 小结与反思 根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？ 作业：P17 4，（2）（4） 5，（3）（4）配方法 (5) (6) 公式法