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数学模型
——旋转规律探究
实验中学张九菊
一、知识数量： 模型教学是一种行之有效的方法，也就是说交给学生解题的一种捷径。模型的得出：1.需要经历大量的做题；2.对做过的同类型的题进行研究、归纳，最后才有模型的产生。
（一）、平分平等腰成：
灵活应运：角平分线、平行线和等腰三角形，任意两个做条件，第三个作结论，组成的明天都是真命题。
（二）、一线三等角，必产生两个三角形相似。常见的背景图有正三角形和正方形。
看到直角常常要构造一线三等角如下图：
（三）、旋转：特征是等线段共端点。
常见的背景图：等边三角形和正方形。
（四）、由公共顶点的两个相似图形，一个图形绕公共顶点旋转的过程中，必产生从公共顶点出发的两个新三角形相似。这一模型是中考22题的高频考题，本节课我们一起研究这一内容。
规律探究
奠定基础：
结合已知条件，从中你知道哪些知识？（给出特殊图形：等边三角形、等腰直角三角形、和一般的等腰三角形。目的是帮助学生复习特殊图形的基本性质，但对于一般的等腰三角形不一定相似，要想相似必须加上一组对应角相等。）
、深入探究：
CABFED
C
A
B
F
E
D
FE
F
E
D
C
A
B
EDF
E
D
F
B
C
A
E
D
F
B
C
A
EDFBCAE
E
D
F
B
C
A
E
D
F
B
C
A
结论发现：有公共顶点的两个相似图形，∠A一个图形绕公共顶点旋转的过程中，一定产生从公共顶点出发的另两个三角形相似。
学以致用
1.（2015.河南第22题.）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=900 中，
BC=2AB=8，点D、E分别是边AC、BC的中点。
?.将△CED绕点C顺时针旋转的过程中，
的大小有无变化，请结合图形证明。
?.当△CED旋转至A、D、E共线时，直接写出线段BE的长
EA
E
A
B
C
D
C
A
B
D
E
2.（1）正方形ABCD即等腰在Rt△AEF中有公共顶点A，∠EAF=900, 连接BE、DF将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的
数量和位置关系？直接写出你的结论。
（2）在（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变成Rt△AEF，且AD=kAB,
AF=kAE,其他条件不变，（1）中的结论是否成立？结合图2，说明理由。 （3）在（2）中的矩形ABCD改为平行四边形ABCD，等腰Rt△AEF变成Rt△AEF，且AD=kAB,
AF=kAE,∠BAC=∠EAF=α,其他条件不变，（1）
中的结论是否成立？结合图3，说明理由。
四、回眸课堂：
一个模型：有公共顶点的两个相似图形，一定有新形成的三角形相似。.
一个变化：旋转.
一种思路：先弄清原图形性质，再研究新图形的形成，用原图形的性质解决新图形中的问题。
两个思想：类比、分类。
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