数学人教版九年级上册弧长和扇形.pptx

第二十四章 圆24.4弧长和扇形面积第1课时一、弧长的计算公式 1.弧长公式的探求 思考： (1)圆周长的计算公式是怎样的？ (2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？ (3)1 ?的圆心角所对的弧长是多少？n ?的圆心角所对弧长是多少？ 在半径为R的圆中， n ?的圆心角所对弧长为 2.弧长公式的运用 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度. 计算上图展直长度： 根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，可得 的长：⌒AB因此所要求的展直长度：二、扇形的面积 1.扇形及扇形面积公式的探求A40% 想一想：扇形的面积与什么有关？20%O 讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？OB10%30%（1）（2）n＝πR2S扇形 360感悟点滴圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少?扇形面积公式 ： 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：不要忘了 悟 字 从而得出：半径为R，圆心角为n?的扇形的面积是S扇形 比一比： n?的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？S扇形 这个公式又可以这样理解：如图，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中 相当于底边，半径OC就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”.⌒ABOABC 2. 扇形面积公式的应用 例2.（教科书第111页例1）引导：OAB (1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）C(1)阴影部分.讨论： (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？DA 线段DC.过点O作OD ⊥ AB，并延长交圆O于C.BOOC(2)DAB (3)要求图中阴影部分 面积，应该怎么办？C 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积.(3)进一步引导： (4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？圆心角AOB的度数和半径OA的长. (5)要求△OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？底边AB的长和高OD.　解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.　∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.　有水部分的面积：　S＝S扇形OAB - S ΔOAB四、巩固练习 教科书第112页练习第2、3题 2. 3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE五、小结提高 1. 一个概念：扇形 三个公式：弧长公式 扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.S扇形S扇形 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？ 图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+ △OAB的面积OAB（1） 图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积- △OAB的面积BAO（2）六、布置作业 1.必做题： 教科书第114~115页习题24.4第1题（1）（2）；第2、3、5、6题. 2.选做题： 教科书第115页习题24.4第10题.试金石作业 必做题：P114 习题24.4第1、2题。 探究题：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。