数学人教版九年级上册探讨三个“二次”之间的关系.doc

课题：探讨三个“二次”之间的关系 【教学目标】 1．通过学习使学生认识到一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系。 2、通过探讨对三个“二次”之间的关系，使学生认识到在实际应用中既可以用方程或不等式取研究函数，也可以用函数观点去研究方程或不等式，三者之间相辅相成。 【教学重点、难点】 重点：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系； 难点：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的实际应用。 【教学方法】 启发式讲授法 【教学过程】 一、概念梳理 1、三个“二次”是指： 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）； 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）； 一元二次不等式ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0(a≠0)。 2、三个“二次”之间的关系： 从直观上看，三者研究的重点是不同的： 函数是研究某一变化过程中，变量x 与变量y 之间的对应关系； 方程是研究已知数与未知数之间的相等关系； 不等式是研究已知数与未知数之间的不等关系。 实际上，三者又是紧密联系，可以相互转化： 由方程可以转化为函数，如方程y-kx-b=0(k≠0)可以转化为一次函数y=kx+b； 由函数转化为方程，如一次函数y=2x-3，可以转化为二元一次方程2x-y=3。 从图象上看，三者更是密不可分的： 函数研究的某一变化过程的全过程，就是在自变量取值范围内，变量x与变量y之间的对应关系； 方程是研究图象与x 轴交点的横坐标，可以理解为变化过程中的一瞬间(即使函数y 的值等于0的x值）； 不等式是研究在什么条件下，图象位于x轴上方或位于x轴下方的问题。 二、温故知新 1、若方程 ax2+bx+c =0的根为x1 =-2和x2 =3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交点坐标是 。 2、抛物线 y=x2-4x+4 与x 轴有 个交点，交点坐标是 。 3、抛物线 y= x2-2x+m，若其顶点在x 轴上，则m= 。 4、抛物线 y=x2-2mx-1与x 轴的交点个数是（ ） A、2个 B、1个 C、0个 D、不能确定 5、竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系：h=-5t2+v0t+h0， 其中h0 (m)是抛出时的高度，v0 (m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面以 40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系 如图所示根据图象，回答下列问题： ⑴ 写出h 和t 的关系式； ⑵ 抛出后小球到达的最大高度； ⑶ 小球经过多少秒后落地? 三、活动探究 1、一元二次方程 x2-4x+3=1的根与二次函数y=x2-4x+3 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。 2、如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A 处的喷头向外 喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系 水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是 y=-x2+2x+3(x﹥0)。柱子 OA 的高度是多少米？若不计其它因素,水池的半径至少为多少米，才能使喷出的 水流不至于落在池外？ 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，b0，c0,试描述该二次函数的大致图象，并自取 a、b、c 的值，完成下列问题： ⑴ 写出给定函数的关系式； ⑵ 画出给定函数的图象； ⑶ 写出给定抛物线的对称轴和顶点坐标； ⑷ 当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ ⑸ 给定方程ax2+bx+c=0的解； ⑹ 给定不等式ax2+bx+c0的解集； ⑺ 给定不等式ax2+bx+c1的解集。 四、拓展升华 例：k取何值时，方程 x2+4x+4k-k2=0的一个根大于3，另一个根小于3？ 五、课后寄语 通过学习二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，我们充分感受到 “数形结合” 这一重要的数学思想方法。同时也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。 六、课后作业 练习册第63页7、8、9、10题。