数学人教版九年级上册提取公因式.docx

提公因式法 学习目标 1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解. 3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解. 学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 课前预习 把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，因式分解与整式的乘法是 的变形。 1、下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x2+4=2（x2+2）； （2） （3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x2－2xy+y2=（x－y）2、 2、一块场地由三个长方形组成，它们的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积. 解法一：S=× + × + × =++=2 解法二：S=× + × + × = （ + + ）=×4=2 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. 1、公因式与提公因式法分解因式的概念. 将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（ + + ），可以用等号来连接. ma+mb+mc=m（ + + ） 上面的等式，左边的每一项都含有因式 ，等式右边是m与多项式（ ）的乘积，从左边到右边是分解因式. 由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的 . 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（ ）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（ ），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做 法. 1、公因式：如多项式：的各项都有一个 ，我们把这个 叫做这个多项式的 。 2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成两个因式 形式，这种分解因式的方法叫做提 ． 课内探究 例1、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式： ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x2－8x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8 通过以上学习探究活动，总结一下最大公因式的方法： ①一看系数：公因式的系数取各项系数的 ； ②二看字母：公因式字母取各项 的字母， ③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂． 例2、将下列多项式分解因式 ⑴ 8a3b2+12ab2c ⑵ 2a（b+c）-3（b+c） ⑶ 3x3-6xy+3x ⑷ -4a3+16a2-18a 例3、将下列多项式分解因式 3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法． 解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 练习：1 课本P115 练习1、2、3、 2、简便计算： 123×+264×-387× 注意：1、利用提公因式法因式分解，关键是找准 ．在找最大公因式时应注意： 2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止． 当堂检测 1、 把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（ ） A、(a-