数学人教版九年级上册小专题：在函数背景下三角形的面积问题.doc

一次函数与反比例函数的综合应用 【目标】1、会在平面直角坐标系内解决平行于坐标轴的线段的长度； 2、会利用割补法求三角形的面积。 3、结合一次函数和二次函数的有关知识，解决三角形的面积问题。 【重点】目标2、3 【难点】目标2 【预备技能训练】 【探究一】 1．如图，点A（1，2），B（0，4），则三角形OAB的面积_____________. AB A B C O A B C (1题) (2题) 2．如图，点A（1，4），B（1，0），C（3，3），则三角形ABC的面积_____________. 处理方式：学生自己完成（口答） 【探究二】如图，A（1，3），B（1，1）、C（4，4），则三角形ABC的面积_______. A A B C O E D F G 解析：过△ABC的中间一个顶点作y轴的平行线，将三角形ABC的面积转化成为有一边平行于y轴的△ABE与△ACE的面积和。 处理方式：学生思考，然后讨论方法；发言展示；老师总结点评。 【探究三】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为()．线段，E为x轴上一点，且sin∠AOE=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 处理方式：学生自己独立思考，然后学生讲思路，老师点评并板书示范书写格式。 【拓展延伸】 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x与二次函数 y= x2-2x ，直线OA的下方抛物线上一动点P，求△AOP的最大面积． y y x A O P