数学人教版九年级上册实际问题与二次函数面积问题.pptx

二次函数的应用(1)面积问题基础知识回顾1. 二次函数的一般式它的图像的对称轴是顶点坐标是当a0时，开口向 有最 点，函数有最 值，是当a0时，开口向 有最 点，函数有最 值，是2. 如何求二次函数的最值？有几种方法。最大高度问题 x【设计问题】 用总长为60m的绳子能围成一个面积为 m2的矩形吗？请说明理由。1053675探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积S＝l ( 30－l )即 S＝－l 2 +30l( 0 l 30 ) S有最大值 = ，( 0 l 30 )S＝－l 2 +30l 因此，当 时，也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 【反思小结，观点提炼】应用二次函数解决实际问题最值的一般步骤：1.列出二次函数解析式； 确定自变量的取值范围；2.应用公式法或配方法求出最大（小）值；3.回归实际问题。 【变练演编，深化提高】 1. 两个正方形的周长之和为20cm，设其中一个正方形的边长为 cm，（1）另一个正方形的边长是_________ (2)设两个正方形的面积之和为ycm2，若需制成两个木板，当 为多少时，才能使用料y最省？.两个正方形的周长之和为20cm,设其中一个正方形的边长为cm。若制成两个木板，当为多少时，才能使用料最省？2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃一边AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ ADBC(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃另一边（24－4x)米 解： ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x（0x6）APCBQ3.如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面积:S=1/2(12-2t) ?4t即S=- 4t2+24t=- 4(t-3)2+36 【反思小结，观点提炼】应用二次函数解决实际问题最值的一般步骤：1.列出二次函数解析式； 确定自变量的取值范围；2.应用公式法或配方法求出最大（小）值；3.回归实际问题。 【反思小结，观点提炼】 请你畅所欲言，与大家分享这节课你最深的感受吧……