数学人教版九年级上册实际问题与二次函数教学设计第3课时.doc

第3课时 教学内容 22.3 实际问题与二次函数（3）． 教学目标 1．根据不同条件建立合适的直角坐标系． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 教学重点 1．根据不同条件建立合适的直角坐标系． 2．将实际问题转化成二次函数问题． 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题． 教学过程 一、导入新课 复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学． 二、新课教学 探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？ 因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式． 设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2． 当水面下降1m时，水面宽度就增加2－4 m． 三、巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度．在如右图的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标． 2．让学生完成解答，教师巡视指导． 3．教师分析存在的问题，书写解答过程． 解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系． 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为 y＝ax2 (a＜0) ① 因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝ eq \f(AB,2)＝0.8（m），又OC＝2.4 m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)． 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人①，得－2.4＝a×0.82 所以 a＝－ eq \f(15,4) 因此，函数关系式是 y＝－ eq \f(15,4)x2 ② ∵OC＝2.4 m，FC＝1.5 m，∴OF＝2.4―1.5＝0.9（m）． 将y＝－0.9代入②式得 －0.9＝－ eq \f(15,4)x2 解得 x1＝，x2＝―． 涵洞宽ED＝2≈0.98＜1． 四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业 习题22.3 第6、7题．