数学人教版九年级上册切线长与内切圆.doc

24.2.2切线长定理和内切圆 ——直线与圆的位置关系（3） 一、教材分析 1、内容说明：本课时是九年制义务教育人教版九年级上册第24章第2节第2小节的第3课时，主要研究切线长定理和内切圆的概念。 2、内容解析：切线长定理是圆这一章里面比较直观的一个定理，相对来说比较容易理解，往往也容易被学生忽视，但是切线长定理为我们证明线段和角度的相等提供了一个新方法，特别是和内切圆相关的题目出现的频率也很高，所以本节课的内容也是非常重要，因此，确定了以下教学重点与难点： 【学习重点】切线长定理 【学习难点】切线长定理的运用 二、学情分析 学生在小学的时候也接触过圆，但是到了初中，我们进一步对圆的相关知识进行学习，学生已经学习了切线的性质和判定以及判定三角形全等，对于切线长定理的证明，我认为基础好的学生根本不是问题，所以本课时的设计多让学生自主探索，教学中可能遇到的障碍是切线长定理的应用，因此将其定为教学难点，要实现突破，主要在于学生对定理的理解，关键是它的应用，。 三、教学目标 1、知识与技能： （1）理解切线长的概念,把握切线长定理； （2）了解内切圆的相关概念。 2、过程与方法： （1）通过自己动手折叠观察，探索切线长定理，让学生形象直观发现切线长定理； （2）通过对例题的分析,培养学生动手分析总结问题的习惯,培养数形结合的思想； 3、情感态度与价值观： （1）从学生已有的知识和水平出发，激发他们的求知欲，通过合作获得成功的体验； （2）通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。 四、教学方法：实践探索、观察，归纳。 复习引入 复习 引入 探究 探究 定理 定理应用小结反思作业课堂练习 定理 应用 小结 反思 作业 课堂练习 五、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 景 提 出 问 题 得出切线长概念，切线长定理 1.课前小测？ 2.【探究活动1】。PPT以及学案的展出：动手将图（1）沿直线PO对折(设圆上与A点重合的点为B点).连接OB，PB （1）B在⊙O上吗？PB是不是⊙O的切线？ (2) 观察图4，PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？试证明. 教师板书 3.教师给出切线长概念，以及切线长定理 4、教师总结，PPT展示切线长概念和切线长定理★切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和_______之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如图（2）中的线段___________的长就是切线长。 ★切线长定理:从圆外一点引圆的____条切线,它们的切线长______,圆心和这一点的连线_________两条切线所成的夹角. (用数学语言) 归纳： ∵ 如图(2)，PA,PB是⊙O的两条切线， ∴①PA=_______ , ②∠APO=_____。 同时黑板板书 口答： 动手操作 学生口答，师生共同完成证明 学生口答并口述证明 学生完成学案填写 让学生动手操作，自主发现切线长定理，这样更加直观，也可以加深学生的印象 对定理的描述，加深对定理的理解 数学语言的描述，让学生对定理的应用更加明确 探 究 与 应 用 例1【应用新知 加深理解】如右图，PA，PB分别为⊙O为的切线. （1）若PA=3， ∠APB=60°， 则PB=___= ， ∠APO=_______= ， ∠AOP= , ∠AOB= _. （2）如图，过C也作⊙O的切线，且分别交PA，PB于点D，E，若AD=2，BE=4,则DE长为多少？ 5、★内切圆相关概念：如果⊙I与△ABC的三边 ____，则⊙I叫做△ABC 的 __，圆心I叫做△ABC的 ___，△ABC的内心就是△ABC的三个 的 交点。 图5例2【应用新知 加深理解】如图5, △ABC的内切圆⊙O与AB 、BC、 CA 分别相交于点D 、 E 、 F . 且AB＝9cm，BC＝14cm，CA ＝13 图5 学生自主完成 并口答 让学生思考自主得出应与三边均相切 有学生思考回答，教师指引，共同得出内心就是角平分线交点 学生自主完成，（请学生板演或说明证明方法） 练习巩固 自主思考体会定理的应用同时让学生感受数形结合的思想方法， 巩固应用 分 层 练 习 随堂练习 基础训练： 1、如图, ⊙O是△ABC的内切圆， ∠ABC＝60°，∠ACB＝50°则∠BOC＝( ) A 110° B 70° C 125° D 145° 能力提升： 2、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，切点分别为点A、E、B， （1）若BC=9，AD=4，求CD的长.（2）求证：OD⊥OC 问题