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24.2.3切线长定理和三角形的内切圆导学案
【课前预习】
1：知识准备
三角形的外心：
角平分线的性质定理：
角平分线的判定定理：
切线的性质定理：
切线的判定定理：
2：探究1
思考：已知PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有关系？
由探究得出结论：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的
如上图，PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP, OB⊥BP.
又OA=OB, OP=OP,
在Rt△AOP和Rt△BOP中
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（ ）
∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（ ）
由此得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 .
思考2：
如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
得出结论：
与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：例题
例1：已知：如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，Q为eq \o(AB,\s\up8(︵))上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA，PB于点E，F，已知PA＝12 cm，∠P＝70°.求：
（1）△PEF的周长；
（2）∠EOF的度数.
例2．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．
(提示:S△ABC=△AOC+△AOB+△BOC)
活动3：随堂训练
1．如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°
求：∠P的度数
活动4：课堂小结
1、切线长：
2、切线长定理：
3、内切圆：
4、内心：
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