数学人教版九年级上册弧长和扇形 面积.docx

24.4　弧长和扇形面积（第1课时） 学习目标： 1．理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的，所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积．2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想． 学习重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用． 学习过程：一、探究并应用弧长公式 　　我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？ 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ （2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？ （4） n°的圆心角所对的弧长是多少？（5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长？ 　　　　． 追问1：　　怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？ 追问2　　弧长的大小由哪些量决定？ ABCDOR=900 mm A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 700 mm 探究并应用扇形面积公式 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？ 生推导，师总结 比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？ 例2　　如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）． 　（1）你能否在图中标出截面半径和水高？ 　（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？ 三、练习、巩固弧长和扇形面积公式 教科书第 113 页　练习第 1，2，3 题． 课堂小结： （1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？